Итоговая диагностическая работа по математике с ответами базовый уровень 7 класс МЦКО: алгебра, геометрия, ВиС. Код материалов: Математика Баз.ур. Демоверсия МЦКО.
Вернуться с спику работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
МЦКО Математика Баз.уровень
Демонстрационная версия
№ 1. Найдите значение выражения 2⁶ • 2⁷ : 2⁸.
Решение. Используем свойства степеней:
a^m • a^n = a^{m + n} и a^m : a^n = a^{m─n}.
Сначала умножение:
2⁶ • 2⁷ = 2^{6+7} = 2^13.
Теперь деление:
2^13 : 2⁸ = 2^{13─8} = 2⁵.
Вычисляем: 2⁵ = 32.
✅ Ответ: 32.
№ 2. Со скидкой 10 % наушники стоят 1665 рублей. Сколько рублей стоят наушники без скидки?
Решение: Пусть x — цена без скидки.
Скидка 10% означает, что цена со скидкой составляет 100 % ─ 10 % = 90 % от исходной.
То есть: 0,9x = 1665.
Находим x :
x = 1665 : 0,9.
0,9 = 9/10, значит, деление на 0,9 — это умножение на 10/9 :
x = 1665 • 10/9 = 185 • 10 = 1850.
Проверка:
10% от 1850 = 185, цена со скидкой 1850 ─ 185 = 1665 — верно.
✅ Ответ: 1850.
№ 3. Решите уравнение 8(x ─ 1) ─ 2(4 ─ x) = 30.
Решение. Раскроем скобки:
8x ─ 8 ─ 8 + 2x = 30.
Упростим: 8x + 2x ─ 16 = 30,
10x ─ 16 = 30.
Переносим числа:
10x = 30 + 16,
10x = 46.
Делим на 10:
x = 4,6.
Проверка:
8(4,6 ─ 1) ─ 2(4 ─ 4,6) = 8 • 3,6 ─ 2 • (─0,6) = 28,8 + 1,2 = 30 — верно.
✅ Ответ: 4,6.
№ 4. Найдите значение выражения (a + 3)² ─ 2a(3 ─ 4a) при a = ─1/3.
Решение. Сначала упростим выражение:
(a + 3)² = a² + 6a + 9.
─2a(3 ─ 4a) = ─6a + 8a².
Складываем:
a² + 6a + 9 ─ 6a + 8a² = 9a² + 9.
Подставляем a = ─1/3 :
9 • (─1/3)² + 9 = 9 • 1/9 + 9 = 1 + 9 = 10.
✅ Ответ: 10.
№ 5. Прямые m и n параллельны. Найдите градусную меру угла x.
Решение:
Угол между первой секущей и m равен тоже 50° (как соответственный при параллельных m и n, если 50° — накрест лежащий или соответственный).
Угол между второй секущей и m равен 60° — из условия.
Рассмотрим треугольник, образованный двумя секущими и прямой m.
На прямой m два угла: 50° и 60° (внутренние односторонние или соответственные — зависит от расположения).
Если 50° — угол между первой секущей и m(соответственный с углом 50° на n), а 60° — угол между второй секущей и m(соответственный с углом на n), то на прямой n углы те же: 50° и 60° (от разных секущих).
Тогда угол x между секущими на прямой n равен:
x = 180° ─ (50° + 60°) = 70° (по теореме о сумме углов треугольника, если секущие и n образуют треугольник).
Проверим:
На n две секущие образуют три угла, один из них 50°, другой 60°, третий x.
Сумма углов треугольника = 180°, значит, x = 180° ─ 50° ─ 60° = 70°.
✅ Ответ: 70.
№ 6. Укажите верное утверждение.
1) Сумма двух смежных углов равна 90°.
2) Если один из внешних углов треугольника острый, то внутренние углы при других вершинах треугольника острые.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является также его высотой.
Решение:
► 1) Сумма смежных углов равна 180°, а не 90°. Утверждение неверно.
► 2) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Если внешний угол острый (< 90°), то сумма двух внутренних углов тоже < 90°, значит, каждый из них острый. Утверждение верно.
► 3) В равнобедренном треугольнике только биссектриса, проведённая к основанию, является также высотой и медианой. Биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, в общем случае не являются высотами. Утверждение неверно.
✅ Ответ: верно утверждение 2.
№ 7. На диагонали AC четырёхугольника ABCD отметили точку E так, что ED = BC, ∠AED = ∠ABC. Найдите AD, если AB = AE = 3, CE = 5.
Решение:
► 1) Рассмотрим треугольники AED и ABC :
Дано: ED = BC, ∠AED = ∠ABC, AE = AB = 3.
В △AED есть стороны AE и ED и угол AED, а в △ABC — стороны AB и BC и угол ABC.
Но AE = AB, ED = BC, ∠AED = ∠ABC — это признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS). Значит, △AED = △ABC.
► 2) Из равенства треугольников: AD = AC.
Но AC = AE + EC = 3 + 5 = 8. Следовательно, AD = 8.
✅ Ответ: AD = 8.
№ 8. Северо–Кавказский федеральный округ (СКФО) состоит из семи регионов. На диаграмме представлены данные о соотношении численности населения в регионах округа на 1 января 2022 года.
Укажите, в каком из регионов СКФО наибольшая численность населения:
1) Республика Дагестан
2) Республика Ингушетия
3) Кабардино–Балкарская Республика
4) Карачаево–Черкесская Республика
5) Республика Северная Осетия – Алания
6) Чеченская Республика
7) Ставропольский край
Решение. По диаграмме видим примерно так:
Дагестан – около 30%,
Ингушетия – около 6%,
Кабардино─Балкария – около 9%,
Карачаево─Черкесия – около 5%,
Северная Осетия – около 7%,
Чечня – около 15%,
Ставропольский край – около 28%.
Наибольший процент у Республики Дагестан (30%).
✅ Ответ: 1) Республика Дагестан.
№ 9. В таблице показаны данные об урожайности зерновых культур в России за несколько лет.
Найдите среднюю урожайность зерновых культур в России за пять лет: с 2009 по 2013 г.
Решение. Данные за 2009 – 2013 гг. (в ц/га):
2009: 22,7
2010: 18,3
2011: 22,4
2012: 18,3
2013: 22,0
Сумма:
22,7 + 18,3 = 41,0
41,0 + 22,4 = 63,4
63,4 + 18,3 = 81,7
81,7 + 22,0 = 103,7
Среднее:
103,7 ÷ 5 = 20,74 ц/га.
✅ Ответ: 20,74 ц/га.
№ 10. Сколько всего человек участвовало в голосовании?
Решение:
За футбол — 14 человек, за волейбол — 18 человек.
Те, кто голосовал за обе игры — 10 человек.
Используем формулу включений─исключений:
Всего = (за футбол) + (за волейбол) – (за обе игры)
Всего = 14 + 18 ─ 10 = 22 человека.
Проверка:
Если 10 человек проголосовали за обе игры, то только за футбол: 14 ─ 10 = 4, только за волейбол: 18 ─ 10 = 8.
Всего: 4 + 8 + 10 = 22. Верно.
✅ Ответ: 22 человека.
(с) Источник: https://cnd.mcko.ru/pages/demo-diagnostics
Вы смотрели: Итоговая диагностическая работа по математике с ответами базовый уровень 7 класс МЦКО: алгебра, геометрия, ВиС. Код материалов: Математика Баз.ур. Демоверсия МЦКО.