1. Введение в алгебру. Мерзляк (угл.)

 

§ 1. Введение в алгебру. Мерзляк (угл.)

Алгебра — это новый для вас школьный предмет. Тем не менее вы уже знакомы с «азбукой» этой науки. Так, когда вы записывали формулы и составляли уравнения, вам приходилось обозначать числа буквами, конструируя буквенные выражения. Например, записи а2, (х + у)2, 2(а + b), аbс, m/n — являются буквенными выражениями.

Подчеркнём, что не всякая запись, состоящая из чисел, букв, знаков арифметических действий и скобок, является буквенным выражением. Например, запись 2х + ) — ( представляет собой бессмысленный набор символов.

Выражение, составленное из одной буквы, считают буквенным выражением.

Рассмотрим буквенное выражение 2(а + b). Вы знаете, что с его помощью можно найти периметр прямоугольника со сторонами а и b. Если, например, буквы а и b заменить соответственно числами 3 и 4, то получим числовое выражение 2(3 + 4). В этом случае периметр прямоугольника будет равен 14 единицам длины. Число 14 называют значением числового выражения 2(3 + 4).

Понятно, что вместо букв а и b можно подставлять и другие числа, получая каждый раз новое числовое выражение.

Поскольку буквы можно заменять произвольными числами, то эти буквы называют переменными, а само буквенное выражение — выражением с переменными (или с переменной, если она одна).

Рассмотрим выражение 2х + 3. Если переменную х заменить, например, числом 1/2, то получим числовое выражение 2 • 1/2 + 3. При этом говорят, что 1/2 — значение переменной х, а число 4 — значение выражения 2х + 3 при х = 1/2.

Числовые выражения и выражения с переменными называют алгебраическими выражениями.

Рассмотрим две группы алгебраических выражений.

Выражения каждой группы содержат такие действия: сложение, вычитание, умножение, возведение в степень, деление. Однако выражения первой группы не содержат деления на выражения с переменными. Их называют целыми выражениями. Выражения второй группы целыми не являются.

ПРИМЕР. Значения переменных а, b и m таковы, что а — b = 4, m = -5. Чему равно значение выражения 7bm — 7am?

Решение. Используя распределительное и сочетательное свойства умножения, получаем:
7bm — 7am = 7m(b — а) = 7 • (-5) • (-4) = 7 • 20 = 140.
Ответ: 140.

Вопросы:

  1. Как иначе называют буквенные выражения?
  2. Какие выражения называют алгебраическими?
  3. Какие алгебраические выражения называют целыми?

Ознакомительная версия для принятия решения о покупке книги: Мерзляк, Поляков: Алгебра. Углубленный уровень: 7 класс. Учебник — М.: Вентана-Граф, 2019 (Российский учебник).

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *