Геометрия 7 Атанасян Задачи 156-185

Дополнительные задачи №№ 156-185 из учебника геометрии (УМК Атанасян) для 7 класса с ОТВЕТАМИ и решениями, а также вопросы для повторения к Главе II «ТРЕУГОЛЬНИКИ». Геометрия 7 Атанасян Задачи 156-185 + ответы.

◄ Задачи 143-155   ОГЛАВЛЕНИЕ учебника

Ознакомительная версия перед покупкой книги. Цитаты из учебника представлены в учебных целях.

Геометрия 7 класс (УМК Атанасян)

Дополнительные вопросы к главе 2
«Треугольники»

  Вопросы для повторения к главе II.

  • 1. Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы. Что такое периметр треугольника?
  • 2. Какие треугольники называются равными?
  • 3. Что такое теорема и доказательство теоремы?
  • 4. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.
  • 5. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой.
  • 6. Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре, проведённом из данной точки к данной прямой.
  • 7. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?
  • 8. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?
  • 9. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?
  • 10. Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?
  • 11. Какой треугольник называется равносторонним?
  • 12. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.
  • 13. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника. ‘
  • 14. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.
  • 15. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.
  • 16. Что такое определение? Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности?
  • 17. Объясните, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному.
  • 18. Объясните, как отложить от данного луча угол, равный данному.
  • 19. Объясните, как построить биссектрису данного угла.
  • 20. Объясните, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой.
  • 21. Объясните, как построить середину данного отрезка.

 

  Дополнительные задачи №№ 156-185

№ 156. □ Периметр треугольника АВС равен 15 см. Сторона ВС больше стороны АВ на 2 см, а сторона АВ меньше стороны АС на 1 см. Найдите стороны треугольника.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 157. □ В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны на 2 см, но меньше суммы боковых сторон на 3 см. Найдите стороны треугольника.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 158. Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведённая к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого. Найдите боковую сторону данного треугольника.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 159. Докажите, что два равнобедренных треугольника равны, если боковая сторона и угол, противолежащий основанию, одного треугольника соответственно равны боковой стороне и углу, противолежащему основанию, другого треугольника.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 160. Прямая а проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему. Докажите, что: а) каждая точка прямой а равноудалена от точек А и В; б) каждая точка, равноудалённая от точек А и В, лежит на прямой а.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 161. В треугольниках АВС и А1В1С1 медианы AM и А1М1 равны, ВС = В1С1 и ∠AMB = ∠A1M1B1. Докажите, что ΔАВС = ΔА1В1С1.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 162. На рисунке 92 треугольник ADE равнобедренный, DE — основание. Докажите, что:
а) если BD = СЕ, то ∠CAD = ∠BAE и АВ = АС; б) если ∠CAD = ∠BAE, то BD = CE и АВ = АС.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 163. Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 164. На сторонах равностороннего треугольника АВС отложены равные отрезки AD, BE и CF, как показано на рисунке 93. Точки D, Е, F соединены отрезками. Докажите, что треугольник DEF — равносторонний.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 165. Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. На отрезках АС и BD отмечены точки К и К1 так, что АК = ВК1. Докажите, что: а) ОК = ОК1; б) точка О лежит на прямой КК1.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 166. Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. Точки М и N — середины отрезков АС и BD. Докажите, что точка О — середина отрезка MN.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 167. Стороны равностороннего треугольника АВС продолжены, как показано на рисунке 94, на равные отрезки AD, СЕ, BF. Докажите, что треугольник DEF — равносторонний.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 168. В треугольнике ABC ∠A = 38°, ∠B = 110°, ∠C = 32°. На стороне АС отмечены точки D и Е так, что точка D лежит на отрезке АЕ, BD = DA, ВЕ = ЕС. Найдите угол DBE.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 169. На рисунке 95 OC = OD, ОВ = ОЕ. Докажите, что AB = EF. Объясните способ измерения ширины озера (отрезка АВ на рисунке 95), основанный на этой задаче.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 170. Докажите, что треугольники АВС и АХВХСХ равны, если АВ = АХВХ, ∠A = ∠AX, AD = AXDX, где AD и AXDX — биссектрисы треугольников.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 171. В треугольниках АВС и ADC стороны ВС и AD равны и пересекаются в точке О, ∠OAC = ∠OCA. Докажите, что треугольники АВО и СDO равны.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 172. На рисунке 96 AC = AD, AB ⊥ CD. Докажите, что BC = BD и ∠ACB = ∠ADB.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 173. * Докажите, что угол, смежный с углом треугольника, больше каждого из двух других углов треугольника.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 174. * Докажите, что ΔАВС = ΔА1В1С1, если ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, ВС = В1С1.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 175. * На сторонах угла XOY отмечены точки А, В, С и D так, что ОА = ОВ, AC = BD (рис. 97). Прямые AD и ВС пересекаются в точке Е. Докажите, что луч ОЕ — биссектриса угла XOY. Опишите способ построения биссектрисы угла, основанный на этом факте.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 176. * Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 равны, если АВ = А1В1, АС = А1С1, AM = А1М1, где AM и А1М1 — медианы треугольников.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 177. * Даны два треугольника: АВС и А1В1С1. Известно, что АВ = А1В1, АС = А1С1, ∠A = ∠AX. На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки К и L, а на сторонах А1С1 и В1С1 треугольника А1В1С1 — точки К1 и L1 так, что АК = А1К1, LC = L1C1. Докажите, что: a) KL = K1L1, б) AL = A1L1.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 178. * Даны три точки А, В, С, лежащие на одной прямой, и точка D, не лежащая на этой прямой. Докажите, что по крайней мере два из трёх отрезков AD, BD и CD не равны друг другу.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 179. * На боковых сторонах АВ и АС равнобедренного треугольника АВС отмечены точки Р и Q так, что ∠PXB = ∠QXC, где X — середина основания ВС. Докажите, что BQ = CP.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 180. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через данную точку, с центром на данной прямой.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 181. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 182. Даны прямая а, точки А, В и отрезок PQ. Постройте треугольник АВС так, чтобы вершина С лежала на прямой а и AC = PQ.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 183. Даны окружность, точки А, В и отрезок PQ. Постройте треугольник АВС так, чтобы вершина С лежала на данной окружности и AC = PQ.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 184. На стороне ВС треугольника АВС постройте точку, равноудалённую от вершин А и С.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 185. С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на четыре равные части.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

 


 

◄ Задачи 143-155 ОГЛАВЛЕНИЕ учебника

Вы смотрели: Дополнительные задачи №№ 156-185 из учебника геометрии (УМК Атанасян) для 7 класса с ОТВЕТАМИ и решениями, а также вопросы для повторения к Главе II «ТРЕУГОЛЬНИКИ». Геометрия 7 Атанасян Задачи 156-185 + Ответы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.