Геометрия 7 Смирнова Введение

Геометрия 7 класс (УМК Смирнова, Смирнов — Мнемозина). Раздел учебника: Введение. Ознакомительная версия с цитатами из учебника для принятия решения о покупке книги: Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений / И.М.Смирнова, В.А.Смирнов — М.:Мнемозина.

ВВЕДЕНИЕ

Геометрия — наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение фигур. Она возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. С древних времён люди сталкивались с необходимостью находить расстояния между предметами, определять размеры участков земли, ориентироваться по расположению звёзд на небе и т. п.

Слово геометрия греческое, оно означает «землемерие» (гео — земля, метрео — измеряю).

Геометрия состоит из двух разделов: планиметрии и стереометрии.

Планиметрия — средневековый термин, первая часть которого — «плани» — происходит от латинского слова «плоскость», а вторая — «метрия» — от греческого «мерить», т. е. буквально планиметрия означает «плоскомерие». В планиметрии изучаются плоские фигуры, т. е. расположенные в одной плоскости.

Стереометрия — греческое слово, составленное из «стерео» — тело — и «метрео» — измеряю. Таким образом, стереометрия — это «теломерие». В стереометрии изучаются неплоские фигуры, т. е. не лежащие в одной плоскости. Чаще их называют пространственными.

О зарождении геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до нашей эры древнегреческий учёный Геродот (V в. до н. э.) писал следующее: «Сеозоострие, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию, и взимал соответствующим образом налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, насколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию».

При строительстве различных сооружений необходимо было рассчитывать, сколько материала пойдёт на постройку, вычислять расстояния между точками в пространстве и углы между прямыми и плоскостями, знать свойства простейших геометрических фигур. Так, египетские пирамиды, сооружённые за две, три и четыре тысячи лет до нашей эры, поражают точностью своих метрических соотношений, свидетельствующих, что их строители уже знали многие геометрические положения и расчёты. Одна из самых известных и больших пирамид — пирамида Хеопса (XXVIII в. до н. э.). Её высота достигает 146,5 м, а основанием служит квадрат, сторона которого равна 233 м. Это сооружение, сотворённое человеком, считалось самым высоким на Земле вплоть до XIX века.

Развитие торговли и мореплавания требовало умения ориентироваться во времени и пространстве: знать сроки смены времён года, уметь определять своё местонахождение по карте, измерять расстояния и находить направление движения. Наблюдения за Солнцем, Луной, звёздами и изучение законов взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве позволило решить эти задачи и дать начало новой науке — астрономии.

Начиная с VII века до нашей эры, в Древней Греции создаются так называемые философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической к теоретической геометрии. Всё большее значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удавалось получать новые геометрические свойства, исходя из некоторого перечня свойств, принимаемых без доказательства и называемых аксиомами.

Одной из самых первых и самых известных школ была пифагорейская (VI—V вв. до н. э.), названная так в честь своего основателя Пифагора.

Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма (рис. 1). В переводе на язык математики пентаграмма — правильный невыпуклый, или звёздчатый, пятиугольник, который можно получить из выпуклого правильного пятиугольника путём проведения его диагоналей.

Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов. Вот что мы находим у Гёте в «Фаусте»:

М е ф и с т о ф е л ь:
Нет, трудновато выйти мне теперь,
Тут кое-что мешает мне немного:
Волшебный знак у вашего порога.

Ф а у с т:
Не пентаграмма ль этому виной?
Но как же, бес, пробрался ты за мной?
Каким путём впросак попался?

М е ф и с т о ф е л ь:
Изволили её вы плохо начертить,
И промежуток в уголку остался,
Там, у дверей, — и я свободно мог вскочить.

Объяснение устройства мира пифагорейцы тесно связывали с геометрией. Так, выделяя первоосновы бытия, они приписывали их атомам форму правильных многогранников, а именно: атомам огня — форму тетраэдра (рис. 2, а), земли — гексаэдра (куба, рис. 2, б), воздуха — октаэдра (рис. 2, в), воды — икосаэдра (рис. 2, г). Всей Вселенной приписывалась форма додекаэдра (рис. 2, д). В названиях этих многогранников указывается число граней (от греч. эдра — грань): тетра — четыре, гекса — шесть, окто — восемь, икоси — двадцать, додека — двенадцать.

Более поздняя философская школа — Александрийская — интересна тем, что дала миру знаменитого учёного Евклида, который жил около 300 года до нашей эры. К сожалению, о жизни его мало известно. В одном из своих сочинений математик Папп (III в. н. э.) изображает его как человека исключительно честного, тихого и скромного, которому были чужды гордость и эгоизм. Насколько серьёзно и строго он относился к изучению математики, можно судить по следующему известному рассказу. Царь Птолемей спросил у Евклида, нельзя ли найти более короткий и менее утомительный путь к изучению геометрии, чем его «Начала». Евклид на это ответил: «В геометрии нет царского пути».

Именно «Начала» создали славу Евклиду. В них впервые было представлено стройное аксиоматическое строение геометрии. На протяжении около двух тысячелетий этот труд остаётся основой изучения систематического курса геометрии.

В последние столетия возникли и развивались новые направления геометрии, среди которых: геометрия Лобачевского, топология, теория графов и др. Появились новые методы, в том числе координатный и векторный, позволяющие переводить геометрические задачи на язык алгебры и наоборот. Геометрия широко используется в других науках: физике, химии, биологии, экономике и др.

Геометрия, как ни один другой предмет, нужна каждому человеку, поскольку именно она даёт необходимые пространственные представления, знакомит с разнообразием пространственных форм, законами восприятия и изображения различных фигур, что позволяет человеку правильно ориентироваться в окружающем мире. С другой стороны, геометрия даёт метод научного познания, способствует развитию мышления, формирует навыки дедуктивных рассуждений.

Помимо этого, изучение геометрии вырабатывает необходимые практические навыки в изображении, моделировании и конструировании пространственных фигур, в измерении основных геометрических величин (длины, величины угла, площади, объёма и др.).

Кроме сказанного, геометрия обладает интересным содержанием, имеет богатую историю, яркие приложения, она занимательна, изучает красивые объекты. Всё это постепенно будет раскрываться и представляться по мере изучения курса геометрии.

Материал настоящего учебника разбит на параграфы, которые содержат теоретический материал, исторические сведения и задачи для решения в классе и для самостоятельной работы. Устные задачи помечены кружочком (о). Дополнительный материал и задачи повышенной трудности помечены звёздочкой (*).

 


Вы смотрели: Геометрия 7 класс (УМК Смирнова, Смирнов — Мнемозина). Раздел учебника: Введение. Ознакомительная версия с цитатами из учебника для принятия решения о покупке книги.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *