Геометрия Атанасян Задачи к Главе 1

Практические задания и задачи из учебника геометрии для 7 класса к Главе 1 «Начальные геометрические сведения» (УМК Атанасян и др.) Ознакомительная версия перед покупкой книги. Цитаты из учебника представлены в учебных целях. Геометрия Атанасян Задачи к Главе 1.
Вернуться в Оглавление учебника по геометрии.

 

Геометрия 7 класс (УМК Атанасян)

Практические задания и задачи к Главе 1
«Начальные геометрические сведения»

 

  Практические задания к § 1 «Прямая и отрезок» (упр.№№ 1-7)

  1. Проведите прямую, обозначьте её буквой а и отметьте точки А и В, лежащие на этой прямой, и точки Р, Q и R, не лежащие на ней. Опишите взаимное расположение точек А, В, Р, Q, R и прямой а, используя символы ∈ и ∉.
  2. □ Отметьте три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой, и проведите прямые АВ, ВС и СА.
  3. Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.
  4. Отметьте точки А, В, С, D так, чтобы точки А, В, С лежали на одной прямой, а точка D не лежала на ней. Через каждые две точки проведите прямую. Сколько получилось прямых?
  5. Проведите прямую а и отметьте на ней точки А и В. Отметьте: а) точки М и N, лежащие на отрезке АВ; б) точки Р и Q, лежащие на прямой а, но не лежащие на отрезке АВ; в) точки R и S, не лежащие на прямой а.
  6. Проведите прямую и отметьте на ней три точки. Сколько отрезков получилось на прямой?
  7. □ На рисунке 10 изображена прямая, на ней отмечены точки А, В, С и D. Назовите все отрезки: а) на которых лежит точка С; б) на которых не лежит точка В.

 

  Практические задания к § 2 «Луч и угол» (упр.№№ 8-17)

  1. Проведите прямую, отметьте на ней точки А и В и на отрезке АВ отметьте точку С. а) Среди лучей АВ, ВС, СА, АС и ВА назовите совпадающие лучи; б) назовите луч, который является продолжением луча СА.
  2. Начертите три неразвёрнутых угла и обозначьте их так: ∠AOB, ∠hk, ∠M.
  3. Начертите два развёрнутых угла и обозначьте их буквами.
  4. Начертите три луча h, k и I с общим началом. Назовите все углы, образованные данными лучами.
  5. Начертите неразвёрнутый угол hk. Отметьте две точки внутри этого угла, две точки вне этого угла и две точки на сторонах угла.
  6. Начертите неразвёрнутый угол. Отметьте точки А, В, М и N так, чтобы все точки отрезка АВ лежали внутри угла, а все точки отрезка MN лежали вне угла.
  7. Начертите неразвёрнутый угол АОВ и проведите: а) луч ОС, который делит угол АОВ на два угла; б) луч OD, который не делит угол АОС на два угла.
  8. □ Сколько неразвёрнутых углов образуется при пересечении двух прямых?
  9. □ Какие из точек, изображённых на рисунке 17, лежат внутри угла hk, а какие — вне этого угла?
  10. Какие из лучей, изображённых на рисунке 18, делят угол АОВ на два угла?

  Задачи к § 3 «Сравнение отрезков и углов» (упр.№№ 18-23)

  • 18. На луче с началом О отмечены точки А, В и С так, что точка В лежит между точками О и А, а точка А — между точками О и С. Сравните отрезки ОВ и ОА, ОС и О А, ОВ и ОС.
  • 19. Точка О является серединой отрезка АВ. Можно ли совместить наложением отрезки: а) ОА и ОВ; б) ОА и АВ?
  • 20. □ На рисунке 25 отрезки АВ, ВС, CD и DE равны. Укажите: а) середины отрезков АС, АЕ и СЕ; б) отрезок, серединой которого является точка D; в) отрезки, серединой которых является точка С.
  • 21. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Сравните углы АОВ и АОС.
  • 22. □ Луч l — биссектриса угла hk. Можно ли наложением совместить углы: a) hl и lk; б) hl и hk?
  • 23. □ На рисунке 26 углы, обозначенные цифрами, равны. Укажите: а) биссектрису каждого из углов АОС, BOF, АОЕ; б) все углы, биссектрисой которых является луч ОС.

  Практические задания и задачи к § 4 «Измерение отрезков» (упр.№№ 24-40)

  • 24. Измерьте ширину и длину учебника геометрии и выразите их в сантиметрах и в миллиметрах.
  • 25. Измерив толщину учебника геометрии без обложки, найдите толщину одного листа.
  • 26. □ Найдите длины всех отрезков, изображённых на рисунке 31, если за единицу измерения принят отрезок: a) KL; б) АВ.
  • 27. □ Начертите отрезок АВ и луч h. Пользуясь масштабной линейкой, отложите на луче h от его начала отрезки, длины которых равны 2АВ, 1/2АВ и 1/4АВ.
  • 28. Начертите прямую и отметьте на ней точки А и В. С помощью масштабной линейки отметьте точки С и D так, чтобы точка В была серединой отрезка АС, а точка D — серединой отрезка ВС.
  • 29. Начертите прямую АВ. С помощью масштабной линейки отметьте на этой прямой точку С, такую, что АС = 2 см. Сколько таких точек можно отметить на прямой АВ?
  • 30. □ Точка В делит отрезок АС на два отрезка. Найдите длину отрезка АС, если АВ = 7,8 см, ВС = 25 мм.
  • 31. □ Точка В делит отрезок АС на два отрезка. Найдите длину отрезка ВС, если: а) АВ = 3,7 см, АС = 7,2 см; б) АВ = 4 мм, АС = 4 см.
  • 32. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 12 см, ВС = 13,5 см. Какой может быть длина отрезка АС?
  • 33. □ Точки В, D и М лежат на одной прямой. Известно, что BD = 7 см, MD = 16 см. Каким может быть расстояние ВМ?
  • 34. Точка С — середина отрезка АВ, равного 64 см. На луче С А отмечена точка D так, что СD = 15см. Найдите длины отрезков BD и DA.
  • 35. Расстояние между Москвой и С.-Петербургом равно 650 км. Город Тверь находится между Москвой и С.-Петербургом в 170 км от Москвы. Найдите расстояние между Тверью и С.-Петербургом, считая, что все три города расположены на одной прямой.
  • 36. Лежат ли точки А, Б и С на одной прямой, если АС = 5 см, АВ = 3 см, ВС = 4 см?
    Решение.
    Если точки А, В и С лежат на одной прямой, то больший из отрезков АВ, ВС и АС равен сумме двух других. По условию больший из данных отрезков (отрезок АС) равен 5 см, а сумма двух других (АВ + ВС) равна 7 см. Поэтому точки А, B и С не лежат на одной прямой.
  • 37. Точка С — середина отрезка АВ, точка О — середина отрезка АС. Найдите: а) АС, СВ, АО и ОВ, если АВ = 2 см; б) АВ, АС, АО и OB, если СB = 3,2 м.
  • 38. □ На прямой отмечены точки О, А и В так, что ОА = 12 см, ОB = 9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков ОА и ОB, если точка О: а) лежит на отрезке АВ; б) не лежит на отрезке АВ.
  • 39. Отрезок, длина которого равна а, разделён произвольной точкой на два отрезка. Найдите расстояние между серединами этих отрезков.
  • 40. □ Отрезок, равный 28 см, разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Найдите длину среднего отрезка.

  Практические задания и задачи к § 5 «Измерение углов» (упр.№№ 41-53)

  • 41. Начертите три неразвёрнутых угла и один развёрнутый угол и обозначьте их так: ∠AOB, ∠CDE, ∠hk и ∠ С помощью транспортира измерьте углы и запишите результаты измерений.
  • 42. Начертите луч ОА и с помощью транспортира отложите от луча ОА углы АОВ, АОС и AOD так, чтобы ∠AOB = 23°, ∠AOC = 67°, ∠AOD = 138°.
  • 43. Начертите угол, равный 70°, и с помощью транспортира проведите его биссектрису.
  • 44. Начертите угол АОВ и с помощью транспортира проведите луч ОС так, чтобы луч ОА являлся биссектрисой угла ВОС. Всегда ли это выполнимо?
  • 45. □ Градусные меры двух углов равны. Равны ли сами углы?
  • 46. На рисунке 37 изображены лучи с общим началом О.
    а) Найдите градусные меры углов АОХ, BOX, АОВ, СОВ, DOX; б) назовите углы, равные 20°; в) назовите равные углы;   г) назовите все углы со стороной ОА и найдите их градусные меры.
  • 47. □ Луч ОЕ делит угол АОВ на два угла. Найдите ∠AOB, если:
    а) ∠AOE = 44°, ∠EOB = 77°; б) ∠AOE = 12°37′, ∠EOB = 108°25′.
  • 48. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол СОВ, если ∠AOB = 78°, а угол АОС на 18° меньше угла ВОС.
  • 49. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол АОС, если ∠AOB = 155°, а угол АОС на 15° больше угла СОВ.
  • 50. □ Угол АОВ является частью угла АОС. Известно, что ∠AOC= 108°, ∠AOB = 3∠ Найдите угол АОВ.
  • 51. □ На рисунке 38 угол AOD — прямой, ∠AOB = ∠BOC = ∠ Найдите угол, образованный биссектрисами углов АОВ и COD.
  • 52. На рисунке 39 луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU — биссектрисой угла XOY. Найдите угол XOZ, если ∠UOV = 80°.
  • 53. Луч l является биссектрисой неразвёрнутого угла hk. Может ли угол hl быть прямым или тупым?

  Практические задания и задачи к § 6 «Перпендикулярные прямые» (упр.№№ 54-70)

  • 58. □ Найдите угол, смежный с углом АВС, если: a) ∠ABC = 111°; б) ∠ABC = 90°; в) ∠ABC = 15°.
  • 59. □ Один из смежных углов прямой. Каким (острым, прямым, тупым) является другой угол?
  • 60. □ Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые?
  • 61. Найдите смежные углы hk и kl, если: а) ∠hk меньше ∠kl на 40°; б) ∠hk больше ∠kl на 120°; в) ∠hk больше ∠kl на 47°18′;   г) ∠hk = 3∠kl;   д) ∠hk : ∠kl = 5:4.
  • 62. На рисунке 46 углы BOD и COD равны. Найдите угол AOD, если ∠COB = 148°.
  • 63. Даны два равных угла. Равны ли смежные с ними углы?
  • 64. □ Найдите изображённые на рисунке 41 углы: а) 1, 3, 4, если ∠2 = 117°; б) 1, 2, 4, если ∠3 = 43°27′.
  • 65. □ Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если: а) сумма двух из них равна 114°; б) сумма трёх углов равна 220°.
  • 66. □ На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3 (∠1 +∠3) = ∠2 + ∠4;  в) ∠2 – ∠1 = 30°.
  • 67. □ На рисунке 47 изображены три прямые, пересекающиеся в точке О. Найдите сумму углов: ∠1 + ∠2 + ∠
  • 68. На рисунке 48 ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы АОС, BOD, СОЕ и COD.
  • 69. □ Прямая а пересекает стороны угла А в точках Р и Q. Могут ли обе прямые АР и AQ быть перпендикулярными к прямой а?
  • 70. □ Через точку А, не лежащую на прямой а, проведены три прямые, пересекающие прямую а. Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой а.

  Вопросы для повторения к главе I.

  • 1. Сколько прямых можно провести через две точки?
  • 2. Сколько общих точек могут иметь две прямые?
  • 3. Объясните, что такое отрезок.
  • 4. Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи?
  • 5. Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла.
  • 6. Какой угол называется развёрнутым?
  • 7. Какие фигуры называются равными?
  • 8. Объясните, как сравнить два отрезка.
  • 9. Какая точка называется серединой отрезка?
  • 10. Объясните, как сравнить два угла.
  • 11. Какой луч называется биссектрисой угла?
  • 12. Точка С делит отрезок АВ на два отрезка. Как найти длину отрезка АВ, если известны длины отрезков АС и СВ?
  • 13. Какими инструментами пользуются для измерения расстояний?
  • 14. Что такое градусная мера угла?
  • 15. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Как найти градусную меру угла АОВ, если известны градусные меры углов АОС и СОВ?
  • 16. Какой угол называется острым? прямым? тупым?
  • 17. Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов?
  • 18. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы?
  • 19. Какие прямые называются перпендикулярными?
  • 20. Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.
  • 21. Какие приборы применяют для построения прямых углов на местности?

 

  Дополнительные задачи (упр.№№ 71-86)

  • 71. Отметьте четыре точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой. Через каждую пару точек проведите прямую. Сколько получилось прямых?
  • 72. Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Сколько точек пересечения имеют эти прямые, если через каждую точку пересечения проходят только две прямые?
  • 73. Сколько неразвёрнутых углов образуется при пересечении трёх прямых, проходящих через одну точку?
  • 74. Точка N лежит на отрезке МР. Расстояние между точками М и Р равно 24 см, а расстояние между точками N и М в два раза больше расстояния между точками N и Р. Найдите расстояние: а) между точками N и Р; б) между точками N и М.
  • 75. Три точки К, L, М лежат на одной прямой, КL = 6 см, LM = 10 см. Каким может быть расстояние КМ? Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.
  • 76. Отрезок АВ длины а разделён точками Р и Q на три отрезка АР, PQ и QB так, что АР = 2PQ = 2QB. Найдите расстояние между: а) точкой А и серединой отрезка QB; б) серединами отрезков АР и QB.
  • 77. Отрезок длины m разделён: а) на три равные части; б) на пять равных частей. Найдите расстояние между серединами крайних частей.
  • 78. Отрезок в 36 см разделён на четыре не равные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей.
  • 79* □ Точки А, В и С лежат на одной прямой, точки М и N — середины отрезков АВ и АС. Докажите, что BC = 2MN.
  • 80. Известно, что ∠AOB = 35°, ∠BOC = 50°. Найдите угол АОС. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж с помощью линейки и транспортира.
  • 81. Угол hk равен 120°, а угол hm равен 150°. Найдите угол km. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.
  • 82. Найдите смежные углы, если: а) один из них на 45° больше другого; б) их разность равна 35°.
  • 83. Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.
  • 84. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
  • 85* □ Докажите, что если биссектрисы углов АВС и CBD перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой.
  • 86. □ Даны две пересекающиеся прямые а и b и точка А, не лежащая на этих прямых. Через точку А проведены прямые m и n так, что m ⊥ а, n ⊥ Докажите, что прямые m и n не совпадают.


Вы смотрели: Практические задания и задачи из учебника геометрии для 7 класса к Главе 1 «Начальные геометрические сведения» (УМК Атанасян и др.) Ознакомительная версия перед покупкой книги. Цитаты из учебника представлены в учебных целях.

Вернуться к Оглавлению учебника по геометрии (Атанасян).

 

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *