Геометрия Контрольная работа «Геометрические неравенства» для 7 класса УМК по геометрии «Математическая вертикаль» с 2023 года (Базовый уровень). Ознакомительный фрагмент (цитаты) из пособия использован в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета).
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника
Контрольная работа
«Геометрические неравенства»
Базовый уровень. Вариант 1
№ 1. (задание ФИПИ) На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки — А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.
ОТВЕТ: 5.
№ 2. (задание ФИПИ) На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
ОТВЕТ: 4.
№ 3. В треугольнике даны два угла, равные соответственно 30° и 70°. Какова градусная мера угла, против которого лежит меньшая сторона?
ОТВЕТ: 30°.
№ 4. На бумаге в клетку отмечены пять точек А, В, С, Т и М. Какая из точек ближе всех располагается к точке Т?
ОТВЕТ: В.
№ 5. Определите расстояние от центра окружности О до хорды АВ, если радиус окружности ОА составляет 18 см, а ∠ОАВ = 30°.
ОТВЕТ: 9.
№ 6. Существует ли треугольник со сторонами 5; 8; 3?
а) существует; б) не существует.
ОТВЕТ: б) не существует.
№ 7. Может ли наибольшая сторона лежать против угла в 35°?
а) может; б) не может;
ОТВЕТ: б) не может.
№ 8. Чему равна сторона АС равнобедренного треугольника АВС, если АВ = 7 см, ВС = 3 см?
ОТВЕТ: 7 см.
Указание к решению: используя неравенство треугольника, получаем, что АС может быть равна только 7 см, иначе не будет выполняться неравенство (если сторона АС = 3, то 3+3=6 < 7).
№ 9. Сравните углы треугольника МКТ, если МТ < КМ < КТ.
ОТВЕТ: ∠M > ∠T > ∠K.
Указание к решению: по теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника получаем: ∠M > ∠T > ∠К.
№ 10. Существует ли треугольник МКТ, в котором ∠M : ∠К : ∠T = 3 : 4 : 5 и при этом МК = 10, а МТ = 12?
ОТВЕТ: не существует.
Указание к решению: по обратной теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника следует, что против большего угла (∠T) лежит большая сторона МК, а по условию МК < МТ, следовательно, такого треугольника не существует.
№ 11. На клетчатой бумаге изображён треугольник АВС. Выясните, какой из углов больше — ∠В или ∠С.
ОТВЕТ: ∠С > ∠В.
Угол В лежит напротив стороны АС длиной 4 клетки. Проведём перпендикуляр ВН по сторонам клеток.
Рассмотрим треугольник АВН: АН = 90°, следовательно, АВ > НВ, т. к. гипотенуза всегда больше катета, при этом НВ составляет 4 клетки. Поэтому из треугольника АВС, т. к. АВ > АС, получим, что ∠С > ∠В по теореме о соотношении между углами и сторонами треугольника.
№ 12. Боковые стороны АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС равны 2, а угол между ними 45°. Докажите, что основание АС больше 1.
Доказательство см. в спойлере.
Базовый уровень. Вариант 2
№ 1. (задание ФИПИ) На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки — А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.
ОТВЕТ: 4.
№ 2. (задание ФИПИ) На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
ОТВЕТ: 7.
№ 3. В треугольнике даны два угла, равные соответственно 50° и 70°. Какова градусная мера угла, против которого лежит меньшая сторона?
ОТВЕТ: 50°.
№ 4. На бумаге в клетку отмечены пять точек — А, В, С, Т и М. Какая из точек ближе всех располагается к точке Т?
ОТВЕТ: C.
№ 5. Определите расстояние от центра окружности О до хорды АВ, если радиус окружности ОА составляет 10 см, а ∠ОАВ = 30°.
ОТВЕТ: 5.
№ 6. Существует ли треугольник со сторонами 4; 7; 2?
а) не существует; б) существует.
ОТВЕТ: а).
№ 7. Может ли наименьшая сторона лежать против угла в 135°?
а) может; б) не может.
ОТВЕТ: б).
№ 8. Чему равна сторона АС равнобедренного треугольника АВС, если АВ = 16 см, ВС = 7 см?
ОТВЕТ: 16 см.
Указание к решению: используя неравенство треугольника, получаем, что АС может быть равна только 16 см, иначе не будет выполняться неравенство (если сторона АС = 7, то 7 + 7 = 14 < 16).
№ 9. Сравните углы треугольника МКТ, если МК < КТ = МТ.
ОТВЕТ: ∠M =∠K > ∠T.
Указание к решению: по теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника получаем: ∠М = ∠К > ∠Т.
№ 10. Существует ли треугольник МКТ, в котором ∠М : ∠К : ∠T = 2 : 3 : 4 и при этом МК = 11, а МТ = 12?
ОТВЕТ: не существует.
Указание к решению: по обратной теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника следует, что против большего угла (∠Т) лежит большая сторона МК, а по условию МК < МТ, следовательно, такого треугольника не существует.
№ 11. На клетчатой бумаге изображён треугольник АВС. Выясните, какой из углов больше — ∠В или ∠С.
ОТВЕТ: ∠С > ∠В.
Угол В лежит напротив стороны АС длиной 4 клетки. Проведём перпендикуляр ВН по сторонам клеток.
Рассмотрим треугольник АВН: АН = 90°, следовательно, АВ > НВ, т. к. гипотенуза всегда больше катета, при этом НВ составляет 4 клетки. Поэтому из треугольника АВС, т. к. АВ > АС, получим, что ∠С > ∠В по теореме о соотношении между углами и сторонами треугольника.
№ 12. Боковые стороны АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС равны 3, а угол между ними 45°. Докажите, что основание АС больше 1,5.
Доказательство см. в спойлере.
Описание работы.
Выполнение контрольной работы рассчитано на 40 мин. Работа состоит из трёх частей, соответствующих форме предлагаемых заданий.
В часть 1 (задания 1-7) включаются задания как с выбором ответа, так и задания открытого типа ответов. Задание считается выполненным верно, если указан верный ответ. При выполнении части 1 контрольной работы учащиеся не записывают ни обоснования, ни вычисления, нужные для решения задач. Все записи учащиеся делают в черновике, которые не проверяются и не сдаются.
В часть 2 (задания 8-9) входят задачи на обоснование. Решение этих задач должно быть оформлено письменно, как оформлялись задачи в ходе изучения темы.
В части 3 (задания 10-12) решение задач должно быть оформлено письменно, как оформлялись задачи в ходе изучения темы. При записи решения вычислительных задач необходимо приводить обоснования с использованием изученных геометрических фактов.
Для мотивированных учащихся предусмотрены дополнительные задания 13 и 14.
Система оценивания контрольной работы.
Каждое задание оценивается в 1 балл.
Оценка 3 выставляется за правильно выполненные задания части 1 и части 2 (допускается 1 ошибка).
Оценка 4 выставляется за правильно выполненные задания части 1, части 2 и одну из задач части 3.
Оценка 5 выставляется за правильно выполненные задания части 1, части 2 и части 3 (с 1-го по 12-е задание).
(с) В учебных целях использованы цитаты из пособия «Математика. Геометрия: 7 класс: базовый уровень : учебное пособие : в 2 ч. / М. А. Волчкевич; под ред. И. В. Ященко. — М. : Просвещение, 2023. — Ч. 2.»
Вы смотрели: Геометрия Контрольная работа №6 «Геометрические неравенства» для УМК по геометрии для 7 класса «Математическая вертикаль».