Задачи по геометрии 7 класс на чертежах, рисунках, схемах от разных авторов. Тема «Признаки равенства треугольников». Решение задач, присланных пользователями. Код материалов: Геометрия Задачи на чертежах №1.
Задание.
№ 4. Дано: отрезки AD и BC пересекаются в точке O; AO = OD; ∠BAO = ∠ODC.
Требуется доказать: △AOB = △DOC.
Доказательство:
1. Рассмотрим углы при вершине O.
∠AOB и ∠DOC — вертикальные углы.
По свойству вертикальных углов: ∠AOB = ∠DOC.
2. Учтём данные равенства сторон и углов.
По условию:
─ AO = OD (равные отрезки);
─ ∠BAO = ∠ODC (равные углы).
3. Применим признак равенства треугольников.
В треугольниках AOB и DOC:
─ AO = OD (по условию);
─ ∠BAO = ∠ODC (по условию);
─ ∠AOB = ∠DOC (как вертикальные).
То есть у треугольников равны две пары углов и сторона между ними.
Это соответствует 2-му признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
4. Следовательно, △AOB = △DOC.
Ответ: треугольники AOB и DOC равны по второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих угла).
№ 6. Дано: четырёхугольник ABCD; диагональ BD делит его на треугольники ABD и CDB; ∠ABD = ∠1; ∠BDA = ∠2; ∠DBC = ∠3; ∠CDB = ∠4; ∠1 = ∠4; ∠2 = ∠3.
Требуется доказать: △ABD = △CDB.
Доказательство:
1. Общая сторона
В треугольниках ABD и CDB сторона BD является общей: BD = BD.
2. Равенство углов, прилежащих к общей стороне BD
─ По условию ∠1 = ∠4, то есть: ∠ABD = ∠CDB.
─ Также по условию ∠2 = ∠3, а поскольку ∠BDA = ∠2 и ∠DBC = ∠3, получаем: ∠BDA = ∠DBC.
3. Применение признака равенства треугольников
Рассмотрим треугольники ABD и CDB:
─ у них есть общая сторона BD;
к этой стороне прилежат два равных угла:
─ ∠ABD = ∠CDB (т. е. ∠1 = ∠4);
─ ∠BDA = ∠DBC (т. е. ∠2 = ∠3).
Это полностью соответствует 2-му признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
4. На основании второго признака равенства треугольников заключаем: △ABD = △CDB.
Ответ: треугольники ABD и CDB равны по второму признаку равенства треугольников (сторона BD и два прилежащих к ней угла).
№ 9. Дано: треугольник ABC; BM — высота (BM ⊥ AC); AM = MC (т. е. BM делит AC пополам).
Требуется доказать: △ABM = △CBM.
Доказательство:
1. Рассмотрим сторону BM.
В треугольниках ABM и CBM сторона BM — общая: BM = BM.
2. Учтём равенство отрезков AM и MC.
По условию BM делит AC пополам, значит: AM = MC.
3. Анализируем углы при точке M.
Так как BM — высота, то BM ⊥ AC. Следовательно, углы ∠BMA и ∠BMC — прямые:
∠BMA = 90°, ∠BMC = 90°.
Отсюда: ∠BMA = ∠BMC.
4. Применяем признак равенства треугольников.
В треугольниках ABM и CBM:
─ BM — общая сторона;
─ AM = MC (по условию);
─ ∠BMA = ∠BMC (оба прямые).
Это соответствует 1-му признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
5. На основании первого признака равенства треугольников заключаем: △ABM = △CBM.
Ответ: треугольники ABM и CBM равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).
Вы смотрели: Задачи по геометрии 7 класс на чертежах, рисунках, схемах от разных авторов. Тема «Признаки равенства треугольников». Решение задач, присланных пользователями. Код материалов: Геометрия Задачи на чертежах №1.
