7 класс онлайн читать: Информатика 7 Босова Учебник параграф 1.4 «Двоичное представление данных». Оглавление и ознакомительные фрагменты учебника базового уровня Босова, Босова использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения, а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника
Информатика 7 класс
1.4. Двоичное представление данных
Ключевые слова: • алфавит • мощность алфавита • двоичный алфавит • двоичное кодирование • двоичный код.
1.4.1. Двоичный алфавит. Слова в двоичном алфавите
Чтобы описать непрерывные объекты и процессы с помощью дискретных данных, соответствующую информацию следует выразить с помощью символов какого-нибудь естественного или формального языка. Таких языков тысячи. Каждый язык имеет свой алфавит.
✅ Алфавит — конечный набор отличных друг от друга символов (знаков), используемых для представления информации. Мощность алфавита — это количество входящих в него символов (знаков).
Алфавит, содержащий два символа, называется двоичным алфавитом. Рассмотрим в качестве символов двоичного алфавита цифры 0 и 1. Словом, составленным из символов двоичного алфавита, будем считать любую последовательность 0 и 1.
С помощью двоичного алфавита можно записать всего два разных односимвольных слова: слово «0» и слово «1». Разных двухсимвольных слов можно записать уже четыре: 00, 01, 10 и 11.
Схема, представленная на рис. 1.7, позволяет быстро и безошибочно записывать в двоичном алфавите все слова требуемой длины.
Двоичные символы (0, 1) здесь берутся в заданном алфавитном порядке и размещаются слева направо. Двоичные слова читаются сверху вниз.
Слова из трёх двоичных символов получаются дополнением двухсимвольных слов справа символом 0 или 1. В итоге слов из трёх двоичных символов получается 8 — вдвое больше, чем слов из двух двоичных символов: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Соответственно, разных четырёхсимвольных слов можно записать 16, пятисимвольных — 32, шестисимвольных — 64 и т. д. (табл. 1.2).
Обратите внимание, что количество N всевозможных двоичных слов фиксированной длины i представляет собой произведение i двоек. Эту закономерность в общем виде можно записать так:
В математике такие произведения записывают в виде N = 2i.
Записи 24, 28, 2i читают так: «два в четвёртой степени», «два в восьмой степени», «два в степени и».
1.4.2. Двоичное кодирование
Представление информации с помощью двоичного алфавита называют двоичным кодированием; результатом двоичного кодирования является двоичный код.
Информацию, зафиксированную с помощью символов некоторого естественного или формального языка, можно представить с помощью двоичного алфавита, т. е. получить её двоичный код. Для этого алфавит используемого языка нужно представить с помощью двоичного алфавита, т. е. каждому символу используемого алфавита поставить в соответствие некоторое двоичное слово — уникальную кодовую комбинацию из 0 и 1.
Различают равномерные и неравномерные двоичные коды. Равномерные коды содержат в кодовых комбинациях одинаковое количество символов, неравномерные — разное.
Покажем, как можно закодировать символы произвольного алфавита равномерным двоичным кодом. Прежде всего, определяется мощность исходного алфавита, путём пересчёта всех его символов. Далее, по таблице 1.2 определяется минимальная длина двоичных слов (кодовых комбинаций), достаточная для кодирования всех букв исходного алфавита. Затем каждой букве исходного алфавита сопоставляется одно из кодовых слов, которые могут быть получены с помощью схемы на рис. 1.7.
⚠ Двоичный код длиной (разрядностью) i позволяет закодировать 2i разных символов некоторого алфавита. Мощность произвольного алфавита N связана с разрядностью (длиной) двоичного кода i, требуемой для кодирования всех его символов, соотношением N < 2i.
Пример 1. Алфавит, используемый племенем Мульти, содержит 16 символов. Вождь племени решил разработать равномерный двоичный код и перевести в него всю важную информацию. Двоичный код какой разрядности потребуется для этой цели? Какие кодовые комбинации при этом будут использованы?
Так как алфавит племени Мульти состоит из 16 символов, кодовых комбинаций (двоичных слов) для них потребуется тоже 16. Существует ровно 16 различных четырёхсимвольных двоичных слов (см. табл. 1.2). Таким образом, для решения поставленной задачи подойдут четырёхсимвольные двоичные слова, представляющие собой четырёхразрядный двоичный код.
Чтобы выписать все кодовые комбинации из четырёх 0 и 1, воспользуемся схемой на рис. 1.7: 0000, 0001, 0010, ООП, 0100, 0101, ОНО, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.
Пример 2. По каналу связи было получено сообщение: 00011001110111. При передаче сообщения было потеряно разбиение на буквы, но известно, что в сообщении использовались только следующие буквы:
| А | Л | Н | О | С | Т |
| 001 | 000 | 10 | 110 | 111 | 01 |
Декодируем полученное сообщение. Для кодирования сообщения использовался неравномерный двоичный код: кодовые комбинации, представленные в таблице, состоят из двух или трёх символов.
Кодовой комбинации 00 в таблице нет; кодовой комбинации 000 соответствует буква «Л:
00011001110111
↓
Л11001110111
Кодовой комбинации 11 в таблице нет; кодовой комбинации 110 соответствует буква «О»:
Л11001110111
↓
ЛО01110111
В таблице нет кодовой комбинации 011, но есть комбинация 01, которой соответствует буква «Т»:
ЛО011Ю111
↓
ЛОТ110111
Продолжив цепочку рассуждений, получим:
ЛОТ110111
↓
ЛОТО111
↓
ЛОТО111
↓
ЛОТОС.
1.4.3. Универсальность двоичного кодирования
Информация, представленная в непрерывной форме, может быть выражена с помощью символов некоторого естественного или формального языка. В свою очередь, символы произвольного алфавита могут быть преобразованы в двоичный код. Таким образом, с помощью двоичного кода может быть представлена любая информация на естественных и формальных языках, а также изображения и звуки (рис. 1.8). Ото и означает универсальность двоичного кодирования.
Двоичные коды широко используются в компьютерной технике, требуя только двух состояний электронной схемы — «включено» (это соответствует цифре 1) и «выключено» (это соответствует цифре 0).
Простота технической реализации — главное достоинство двоичного кодирования. Недостаток двоичного кодирования — большая длина получаемого кода.
САМОЕ ГЛАВНОЕ
Алфавит языка — конечный набор отличных друг от друга символов, используемых для представления информации. Мощность алфавита — это количество входящих в него символов.
Алфавит, содержащий два символа, называется двоичным алфавитом. Представление информации с помощью двоичного алфавита называют двоичным кодированием. Двоичное кодирование универсально.
Вопросы и задания на стр. 35
№ 1. Что такое алфавит языка?
ОТВЕТ: Алфавит языка — это набор всех допустимых символов (букв, цифр, знаков препинания и т.д.), используемых для записи текстов на данном языке.
№ 2. Что такое мощность алфавита? Может ли алфавит состоять из одного символа?
ОТВЕТ: Мощность алфавита — количество символов в нём. Да, алфавит может состоять из одного символа.
№ 3. Сколько существует различных последовательностей из символов «+» и «–» длиной ровно пять символов?
ОТВЕТ: Каждый из пяти символов может быть либо «+», либо «–». Количество различных последовательностей равно 25 = 32 последовательности.
№ 4. Почему двоичное кодирование является универсальным?
ОТВЕТ: Двоичное кодирование универсально, так как позволяет закодировать любую информацию с помощью двух символов.
№ 5. Как связаны мощность алфавита и разрядность двоичного кода, достаточного для кодирования всех символов этого алфавита?
ОТВЕТ: Мощность произвольного алфавита N связана с разрядностью (длиной) двоичного кода i, требуемой для кодирования всех его символов, соотношением N < 2i.
№ 6. Вождь племени Мульти поручил своему министру разработать двоичный код и перевести в него всю важную информацию. Достаточно ли пятиразрядного двоичного кода, если алфавит, используемый племенем Мульти, содержит 26 символов?
Решение: Мощность алфавита N = 26. Проверим, достаточно ли пятиразрядного кода: 2^5 = 32. Так как 32 > 26, то пятиразрядного кода достаточно.
ОТВЕТ: Да, достаточно.
№ 7.От разведчика была получена следующая шифрованная радиограмма, переданная с использованием азбуки Морзе:
При передаче радиограммы было потеряно разбиение на буквы, но известно, что в радиограмме использовались только следующие буквы:
Расшифруйте текст радиограммы.
Вы смотрели: Информатика 7 Босова Учебник параграф 1.4 «Двоичное представление данных». Оглавление и ознакомительные фрагменты учебника базового уровня Босова, Босова использованы в учебных целях.
Спасибо