7 класс Онлайн

Математическая вертикаль Геометрия. Учебник по геометрии для 7 класса (не издается, только электронно). Оглавление и ознакомительные фрагменты учебника. Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета).

Смотрите также Оглавление учебника по алгебре.

Геометрия 7 класс. Учебник
«Математическая вертикаль»
ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА 1. Точки и прямые.

• 1 Геометрические фигуры. Рисование фигур, задачи на повторение 5-6 классов, периметры, площади, занимательные задачи.
• 2 Точка. Прямая. Плоскость. Элементарные фигуры: точка, прямая, плоскость. Первая аксиома прямой линии. Задачи на расположение точек и прямых.
• 3 Прямые на плоскости. Положение двух прямых на плоскости. Понятие доказательства. Теорема о пересечении двух прямых. Задачи на подсчет количества точек пересечения прямых.
• 4 Отрезки и лучи. Порядок точек на прямой: вторая аксиома прямой. Определения отрезка, луча. Измерение отрезков. Исторические меры длины. Измерение штангенциркулем.
• 5 Полуплоскость. Понятие области, аксиома полуплоскостей, теорема о пересечении прямой сторон треугольника.
• ИТОГИ главы 1

Контрольная работа по главе 1 (с ответами).

КОНТРОЛЬНАЯ «Точки и прямые» 

 

ГЛАВА 2. Углы и многоугольники.

• 6 Углы. Определение угла, виды углов. Плоский угол. Смежные и вертикальные углы. Измерение углов. Теорема о вертикальных углах. Биссектриса угла и перпендикуляр к прямой. Задачи со стрелками часов. Астролябия.
• 7 Ломаная и многоугольники. Определение ломаной и ее элементы. Простые и замкнутые ломаные. Определение многоугольника. Плоский многоугольник. Элементы многоугольника: вершина, сторона, диагональ. Элементы треугольника: медиана, биссектриса, высота.
• 8 Выпуклые фигуры. Понятие выпуклого многоугольника. Общее понятие выпуклой фигуры, теоремам о пересечении выпуклых фигур.
• ИТОГИ главы 2

Контрольная работа по главе 2 (с ответами).

КОНТРОЛЬНАЯ «Углы и многоугольники» 

 

ГЛАВА 3. Равенство фигур.

• 9 Равные фигуры. Понятие равенства фигур. Задачи на разрезание. Совмещение фигур и соответствие точек. Модель движения твердого тела.
• 10 Признаки равенства треугольников. Признак как определяющее свойство фигуры. Равенство многоугольников. Первый и второй признаки равенства треугольников.
• 11 Симметрия и равнобедренный треугольник. Понятие осевой симметрии. Симметрия сохраняет расстояния. Равнобедренный треугольник — симметричная фигура. Свойства и признаки — прямые и обратные утверждения. Признак равнобедренного треугольника.
• 12 Третий признак равенства треугольников. Треугольник как жёсткая фигура, инженерные конструкции. Третий признак равенства треугольников.

Контрольная работа по главе 3 (с ответами).

КОНТРОЛЬНАЯ «Равенство фигур» 

 

ГЛАВА 4. Сумма углов в треугольнике.

• 13. Параллельные прямые. Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых (пятый постулат Евклида). Теорема о равенстве накрест лежащих углов. Открытие неевклидовой геометрии.
• 14. Сумма углов треугольника. Сумма углов треугольника и выпуклого многоугольника. Теорема о внешнем угле треугольника.
• 15. Расчёт углов в равных треугольниках. Решение задач на нахождение равных треугольников и подсчёт углов в них. Дополнительные построения, продление медианы.
• 16. Прямоугольный треугольник. Элементы прямоугольного треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Теорема о медиане прямоугольного треугольника.

Контрольная работа по главе 4, параграфы 13-14 (с ответами).

КОНТРОЛЬНАЯ «Сумма углов в треугольнике» 

Контрольная работа по главе 4, параграфы 15-16 (с ответами).

КОНТРОЛЬНАЯ «Прямоугольный треугольник» 

 

ГЛАВА 5. Геометрические неравенства.

• 17. Большая сторона и угол в треугольнике. Сравнение величин в геометрии. Теорема о большей стороне и большем угле треугольника.
• 18. Неравенство треугольника. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других. Неравенство ломаной. Правило «резинки». Расстояние между точками, расстояние от точки до прямой.

Контрольная работа по главе 5 (с ответами).

КОНТРОЛЬНАЯ «Геометрические неравенства» 

 

ГЛАВА 6. Геометрические места точек

• 19. Геометрические места точек. Окружность и круг, серединный перпендикуляр к отрезку и биссектриса угла. Построения их с помощью сгибания листа бумаги и циркулем и линейкой.
• 20. Окружность и круг. Элементы окружности: центр, радиус, хорда, диаметр. Свойства диаметра. Свойство серединных перпендикуляров к хордам. Теорема об описанной окружности треугольника. Касательная к окружности, перпендикулярность касательной и радиуса окружности. Равенство отрезков касательных. Круг как выпуклая фигура.
• 21. Построения циркулем и линейкой. Положение двух прямых на плоскости. Понятие доказательства. Теорема о пересечении двух прямых. Задачи на подсчёт количества точек пересечения прямых.

Контрольная работа по главе 6 (с ответами).

КОНТРОЛЬНАЯ «Геометрические места точек» 

 

Учебно-тематическое планирование
на 2025 — 2026 год

• §1 Геометрические фигуры.
  Первые ученые. Рисование фигур, задачи на повторение 5-6 классов, периметры, площади, занимательные задачи.
• §2 Точка, прямая, плоскость.
  Элементарные фигуры: точка, прямая, плоскость. Первая аксиома прямой линии. Задачи на расположение точек и прямых. *Геодезические линии. Кванторы.
• §3 Прямые на плоскости.
  Положение двух прямых на плоскости. Понятие доказательства. Теорема о пересечении двух прямых. Задачи на подсчет количества точек пересечения прямых.

СР №1. Геометрические фигуры

• §4 Отрезки и лучи.
  Порядок точек на прямой: вторая аксиома прямой. Определения отрезка, луча. Измерение отрезков. Исторические меры длины. Измерение штангельциркулем.
• §5 Полуплоскость.
  Понятие области, аксиома полуплоскостей. Теорема о пересечении прямой сторон треугольника.

СР №2 Отрезки и полуплоскости

Резерв на решение задач повышенной трудности

• §6 Углы.
  Определение угла, виды углов. Плоский угол. Смежные и вертикальные углы. Измерение углов. Биссектриса угла и перпендикуляр к прямой. Задачи со стрелками часов. Астролябия.
• §7 Ломаная и многоугольник.
  Определение ломаной и ее элементы. Простые и замкнутые ломаные. Определение многоугольника. Плоский многоугольник. Элементы многоугольника: вершина, сторона, диагональ. Элементы треугольника: медиана, биссектриса, высота.
• §8 Выпуклые фигуры.
  Понятие выпуклого многоугольника. Общее понятие выпуклой фигуры.

СР №3 Углы и многоугольники

Резерв на решение задач повышенной трудности

• §9 Равные фигуры.
  Понятие равенства фигур. Задачи на разрезание. Совмещение фигур, понятие соответствия точек. Аксиома движения. Модель движения твердого тела.
• §10 Признаки равенства треугольников.
  Признак как определяющее свойство фигуры. Равенство многоугольников. Первый и второй признаки равенства треугольников.

СР №4 Равенство фигур

• §11 Симметрия и равнобедренный треугольник.
  Понятие осевой симметрии. Симметрия сохраняет расстояния. Равнобедренный треугольник – симметричная фигура. Свойства и признаки – прямые и обратные утверждения. Признак равнобедренного треугольника.
• §12 Признак равенства треугольников по трём сторонам (третий признак равенства треугольников).
  Треугольник как жёсткая фигура, инженерные конструкции. Третий признак равенства треугольников.
  Резерв на решение задач повышенной трудности

Повторение первого полугодия
Контрольная работа за первое полугодие

• §13 Параллельные прямые.
  Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых (пятый постулат Евклида). Теорема о равенстве накрест лежащих углов. *Открытие неевклидовой геометрии.
• §14 Сумма углов треугольника.
  Сумма углов треугольника и выпуклого многоугольника. Теорема о внешнем угле треугольника.

СР №5 Параллельные прямые и сумма углов в треугольнике

• §15 Приёмы решения задач (расчёт углов в равных треугольниках).
  Решение задач на нахождение равных треугольников и подсчёт углов в них. Дополнительные построения, продление медианы.
• §16 Прямоугольный треугольник.
  Элементы прямоугольного треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Теорема о медиане прямоугольного треугольника. Прямоугольный треугольник с углом 30°.

СР №6 Расчёт углов в треугольниках

Резерв на решение задач повышенной трудности

• §17 Большая сторона и больший угол в треугольнике.
  Сравнение величин в геометрии. Теорема о большей стороне и большем угле треугольника.
• §18 Неравенство треугольника.
  Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других. Неравенство ломаной. Правило «резинки». Расстояние между точками, расстояние от точки до прямой.

СР №7 Неравенство треугольника

Резерв на решение задач повышенной трудности

• §19 Геометрическое место точек.
  Окружность и круг. Серединный перпендикуляр к отрезку. Биссектриса угла.

Подготовка к итоговой диагностической работе
Итоговая диагностическая работа за 7 класс

• §20 Окружность и круг (знакомство с окружностью).
  Элементы окружности: радиус, хорда, диаметр. Диаметр как наибольшая хорда. Построение центра. Теорема об описанной окружности треугольника. Касательная к окружности. Окружность, вписанная в угол. Окружность, вписанная в треугольник, её центр.

СР №8 Окружность и круг

• §21 Построения с помощью циркуля и линейки.
  Восемь элементарных построений. Запись задач на построение: анализ, построение, исследование, доказательство. Решение задач.

Резерв на решение задач повышенной трудности
Подведение итогов.

 

---

Вы смотрели: Математическая вертикаль Геометрия. Учебник для 7 класса (не издается, только электронно). Оглавление и ознакомительные фрагменты учебника. Цитаты из пособия использованы в учебных целях.