Математическая Вертикаль §13. Параллельные прямые. Учебник по геометрии для 7 класса (Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых (пятый постулат Евклида). Теорема о равенстве накрест лежащих углов. Открытие неевклидовой геометрии). Оглавление и ознакомительные фрагменты учебника. Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета).
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.
Геометрия 7 класс.
§13. Параллельные прямые
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ЗАДАЧИ
№ 1. ★☆☆ Сумма двух углов при параллельных прямых и секущей, равна 100°. Найдите величины этих углов.
№ 2. ★☆☆Разность двух углов, образованных парой параллельных прямых и секущей, равна 30°. Найдите величины этих углов.
№ 3. ★☆☆ Докажите, что биссектрисы двух а) накрест лежащих; б) соответственных углов при параллельных прямых и секущей параллельны между собой.
№ 4. ★☆☆ Две стороны четырёхугольника параллельны и равны. Докажите, что у него: а) другие стороны также параллельны; б) диагонали точкой пересечения делятся пополам.
№ 5. ★☆☆ Биссектриса угла, смежного с одним из углов треугольника, оказалась параллельна его стороне. Найдите периметр этого треугольника, если две его стороны равны 2 и 5.
№ 6. ★☆☆Докажите, что противоположные стороны прямоугольника равны.
№ 7. ★☆☆ Биссектриса угла прямоугольника разбивает его другую сторону на отрезки с длинами 5 и 7 см так, как это показано на рисунке. Найдите площадь этого прямоугольника. (►► рис.)
№ 8. ★☆☆ Параллельно стороне равнобедренного треугольника провели прямую. Докажите, что она отсекает от него тоже равнобедренный треугольник. (►► рис.)
№ 9. ★☆☆ Через точку на биссектрисе угла параллельно его сторонам провели две прямые. Они отсекают от данного угла четырехугольник. Докажите, что все его стороны равны. рис.)
1№ 0. ★☆☆ Углы при вершинах В и D пятиугольника ABCDE равны 50° и 60°, а его стороны АВ и DE параллельны. Найдите угол пятиугольника при его вершине С, если он больше 180°.
№ 11. ★☆☆ Отрезки АВ и CD не лежат на одной прямой и пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.
№ 12. ★☆☆ К двум параллельным прямым провели секущую АВ. Биссектрисы двух накрест лежащих углов при ней пересекают те же прямые соответственно в точках К и Е. Докажите, что АЕ = ВК.
№ 13. ★★☆ Стороны двух углов соответственно параллельны. Докажите, что либо эти углы равны, либо сумма их величин равна 180°.
№ 14. ★★☆ Найдите угол между биссектрисами двух внутренних односторонних углов, образованных парой параллельных прямых и секущей.
№ 15. ★★☆ Докажите, что прямые АВ и CD на клетчатой бумаге параллельны друг другу. (►► рис.)
№ 16. ★★☆ Докажите, что отрезки АВ и CD на клетчатой бумаге делятся точкой пересечения пополам. (►► рис.)
№ 17. ★★☆ Две параллельные прямые пересекают стороны прямого угла. Одна из них образует с его стороной угол в 50°. Какой угол образует вторая прямая со второй стороной этого угла? (►► рис.)
№ 18. ★★☆ Противоположные стороны четырёхугольника попарно равны. Докажите, что эти стороны также попарно параллельны. (►► рис.)
№ 19. ★★☆ Две стороны четырёхугольника параллельны и равны. Докажите, что у него также равны две другие стороны.
№ 20. ★★☆ В пятиугольнике ABCDE стороны АВ и CD параллельны, а его углы при вершинах А и Е равны 120° и 130°. Найдите угол при вершине D этого пятиугольника, если его диагональ BD параллельна стороне АЕ. (►► рис.)
№ 21. ★★☆ В пятиугольнике ABCDE диагонали АС и СЕ параллельны его сторонам. Найдите угол АСЕ, если углы пятиугольника при его вершинах А и С равны 100° и 110°.
№ 22. ★★☆ Одна из двух параллельных прямых пересекает данную прямую l. Докажите, что вторая прямая также пересечёт l.
№ 23. ★★☆ Две прямые пересекаются под углом 50°. Третья прямая образует с ними равные углы. Чему могут быть равны эти углы?
№ 24. ★★☆ Бумажную полосу согнули вдоль отрезка АВ так, как это показано на рисунке. Докажите, что углы САВ и ABD равны. (►► рис.)
№ 25. ★★☆ У четырёхугольника ABCD равны углы при стороне ВС, а также углы при стороне AD. Докажите, что прямые ВС и AD параллельны. (►► рис.)
№ 26. ★★☆ Прямоугольный лист бумаги согнули так, что совместились его противоположные вершины. Докажите, что линия сгиба перпендикулярна диагонали этого прямоугольника. рис.)
№ 27. ★★★ У пятиугольника ABCDE равны углы при вершинах А и Е, причём АВ || CD, ВС || DE. Известно, что АВ = 7, ВС = 3, CD = 5. Найдите DE.
№ 28. ★★★ На плоскости провели 10 прямых, никакие две из которых не параллельны. Докажите, что угол между какими-то двумя из этих прямых не больше 18°. (►► рис.)
Вы смотрели: Математическая Вертикаль §13. Параллельные прямые. Учебник по геометрии для 7 класса. Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета).