Математическая вертикаль: 7.2.7 Буквенные выражения. Учебник по алгебре для 7 класса (не издается, только электронно). Ознакомительный фрагмент (цитаты) из пособия использован в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета).
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника
7.2.7 Буквенные выражения
Как в жизни, так и в математических задачах мы часто сталкиваемся со сравнением величии, например, мы узнаём, что Дима па 5 сантиметров выше Саши или что книга в 30 раз дороже карандаша. При этом часто сами величины нам неизвестны: мы не знаем ни рост Димы, ни рост Саши, ни стоимость книги, ни стоимость карандаша.
Как же записать условие, если мы не знаем пи одно из чисел, которые сравниваются между собой? В этом нам помогут буквенные выражения, с которыми мы уже познакомились.
(теоретический материал готовится к публикации)
Базовый уровень. Классная работа
Задача 1. Альбом в 5 раз дороже карандаша. Сколько рублей стоит альбом, если карандаш стоит х рублей?
Задача 2. Первый автомобиль проехал на 53 км больше, чем второй. Сколько километров проехал первый автомобиль, если второй проехал х км?
Задача 3. Юбка дешевле брюк на 200 руб. Сколько рублей стоит юбка, если брюки стоят х рублей?
Задача 4. Малышу досталось в 22 раза меньше варенья, чем Карлсону. Сколько ложек варенья досталось Карлсону, если Малышу досталось х ложек?
Задача 5. Федя выше Коли на 13 см и ниже Васи на 15 см. Рост Феди к см. Внесите в таблицу выражения, соответствующие росту мальчиков в сантиметрах.
| Федя | Коля | Вася |
| k |
Задача 6. У Миши на 9 орехов больше, чем у Нины. У Кати на 4 ореха больше, чем у Миши. У Риты на 10 орехов меньше, чем у Миши. Для данного числа орехов у Риты найдите, сколько орехов будет у остальных.
| Миша | Нина | Катя | Рита |
| а | |||
| 26 |
Задача 7. У Миши на 9 орехов больше, чем у Нины. У Кати на 10 орехов больше, чем у Миши. У Риты на 7 орехов меньше, чем у Миши. Зная количество орехов у Кати, найдите количество орехов у остальных.
| Миша | Нина | Катя | Рита |
| A | |||
| 20 |
7.2.7 Буквенные выражения
Углублённый уровень. Классная работа
Задача 1. У Маши на 3 платья меньше, чем у Нины. У Кати на 6 платьев меньше, чем у Риты. У Риты на 7 платьев больше, чем у Нины. Известно, что у Нины N платьев.
а) Заполните таблицу буквенными выражениями, соответствующими количеству платьев у остальных девочек.
| Маша | Нина | Катя | Рита |
| N |
б) У кого больше платьев: у Кати или у Маши? На сколько?
Задача 2. Когда Саша зашёл в вагон метро, вместе с ним зашло ещё 16 человек. На первой станции после этого в вагон зашло ещё 38 человек. На второй вышло 45 человек. На третьей зашло 8 человек, на четвёртой вышло 15 и зашло 32 человека. На пятой станции из вагона вместе с Сашей вышло ещё 34 человека. В какой момент из перечисленных в вагоне было наибольшее число людей?
1) До того, как Саша сел в поезд;
2) Когда Саша сел в поезд;
3) После первой станции;
4) После второй станции;
5) После третьей станции;
6) После четвёртой станции;
7) После пятой станции.
Задача 3. У Лёши есть несколько подписчиков в некоторой социальной сети. У Серёжи подписчиков в четыре раза больше. У Ани на 24 подписчика меньше, чем у Серёжи. У Коли – столько же, сколько у Ани и Серёжи в сумме. А у Лизы – в восемь раз меньше, чем у Коли. У кого подписчиков больше: у Лёши или у Лизы? На сколько?
Задача 4. Учитель дал задание: число, записанное на доске, умножить на 22, а затем прибавить 12. Петя сделал всё правильно, а Коля перепутал порядок действий. На сколько Колин результат отличается от Петиного?
Задача 5. Мама и папа пекут блинчики и кладут на блюдо, а дети их едят. Пока папа выпекает 3 блинчика, мама выпекает 8. Пока они выпекают 9 блинчиков, дети успевают съесть 4. В конце дня на блюде осталось 55 блинчиков.
а) Сколько блинчиков съели дети?
б) Сколько блинчиков испекла мама?
в) Сколько блинчиков испёк папа?
Задача 6. Митя прочёл много книг про пиратов и знает, что для перевода из гиней в пиастры нужно умножить цену в гинеях на четыре и полученное число уменьшить на двадцать процентов. Митя решил, что для перевода из пиастров в гинеи нужно разделить цену в пиастрах на четыре и полученное число увеличить на двадцать процентов. Если Митя будет переводить цену товара из пиастров в гинеи, на сколько процентов от правильного значения цены в гинеях он ошибётся?
Базовый уровень. Домашняя работа
Задача 1. Альбом в 22 раза дороже карандаша. Сколько рублей стоит альбом, если карандаш стоит х рублей?
Ответ: 22.
Задача 2. Второй автомобиль проехал на 57 км больше, чем первый. Сколько километров проехал второй автомобиль, если первый проехал х км?
Ответ: + 57.
Задача 3. Брюки дешевле юбки на 100 руб. Сколько рублей стоят брюки, если юбка стоит х рублей?
Ответ: − 100.
Задача 4. Малышу досталось в 14 раз меньше варенья, чем Карлсону. Сколько ложек варенья досталось Карлсону, если Малышу досталось х ложек?
Ответ: 14.
Задача 5. У Миши на 8 орехов больше, чем у Нины. У Кати на 3 ореха больше, чем у Миши. У Риты на 10 орехов меньше, чем у Миши. Зная количество орехов у Кати, найдите количество орехов у остальных.
| Миша | Нина | Катя | Рита |
| а | |||
| 24 |
ОТВЕТ:
Задача 6. Ерёма, Ваня, Полина, Катя и Саша опубликовали посты в интернете. Ерёмин пост собрал на 64 лайка меньше, чем Ванин. Полинин – на 57 лайков меньше, чем Ерёмин. Пост Саши собрал на 12 лайков больше, чем пост Кати, и на 34 лайка меньше, чем пост Вани. Известно, что Ерёмин пост собрал N лайков. Сколько лайков собрали посты каждого из ребят?
| Ерёма | Ваня | Полина | Катя | Саша, |
| N |
ОТВЕТ:
Задача 7. У Миши на 10 орехов больше, чем у Нины. У Кати на 5 орехов больше, чем у Миши. У Риты на 14 орехов меньше, чем у Миши. Для данного числа орехов у Риты найдите, сколько орехов будет у остальных.
| Миша | Нина | Катя | Рита |
| а | |||
| 27 |
ОТВЕТ:
Задача 8. У Лизы на 6 платьев меньше, чем у Юли. У Гали на 9 платьев меньше, чем у Риты. У Риты на 8 платьев больше, чем у Юли. Известно, что у Юли N платьев.
а) Заполните таблицу буквенными выражениями, соответствующими количеству платьев у остальных девочек.
| Лиза | Юля | Галя | Рита |
| N |
б) У кого больше платьев: у Гали или у Лизы? На сколько?
ОТВЕТ:
Углублённый уровень. Домашняя работа
Задача 1. Аркадий не мог заснуть и считал овец. Во вторник он насчитал на три овцы меньше, чем в понедельник. В среду – в два раза больше, чем во вторник. В четверг – на восемь овец меньше, чем в среду. В пятницу – в два раза меньше, чем в четверг.
Когда Аркадий насчитал больше овец – в понедельник или в пятницу? На сколько?
Ответ: В понедельник. На 7.
Задача 2. Витя решил отжиматься по утрам. Во вторник он отжался на 8 раз меньше, чем в понедельник. В среду – столько же раз, сколько во вторник и в четверг в сумме. В четверг он отжался на 6 раз больше, чем во вторник, а в пятницу – в 2 раза меньше, чем в среду.
Когда он сделал больше отжиманий – в понедельник или в пятницу? На сколько?
Ответ: В понедельник. На 11.
Задача 3. Во вторник Володя пробежал в 1,5 раза меньше, чем среду, и в 1,4 раза больше, чем в понедельник. За эти три дня средняя длина дистанции во время пробежки составила 7,5 км. Сколько километров Володя пробежал в каждый из этих дней?
Ответ: В понедельник: 5, во вторник: 7, в среду: 10,5.
Задача 4. У Пети три брата. Первый брат старше Пети на пять лет, второй младше Пети на пять лет, третий младше Пети в три раза. Отец старше Пети в четыре раза. Им всем в сумме 66 лет. Сколько лет Пете?
Ответ: 9.
Задача 5. Петя, Вася и Толя убирались в классе. Пока Петя успевал выбросить 5 бумажек, Вася успевал выбросить 4 бумажки. Пока Вася успевал выбросить 7 бумажек, Толя успевал выбросить 4 бумажки. Петя выбросил на 38 бумажек больше, чем Толя. Сколько всего бумажек выбросили ребята?
Ответ: 158.
Задача 6. Из шести орков каждый следующий по возрасту в 2 раза легче предыдущего. Например, самый старший орк вдвое тяжелее второго по старшинству, второй – вдвое тяжелее третьего и так далее. Кто весит больше: самый старший орк или все остальные орки, вместе взятые?
Ответ: Самый старший орк.
Задача 7. Из пяти гномов старший в 5 раз легче Белоснежки, а каждый следующий по возрасту гном в 2 раза легче предыдущего. Например, самый старший гном вдвое тяжелее второго по старшинству, второй вдвое тяжелее третьего и так далее. Также известно, что первый, третий и пятый по старшинству гномы вместе весят на 8,25 кг больше, чем второй и четвёртый. Сколько килограммов весит Белоснежка?
Ответ: 60.
Вы смотрели: Математическая вертикаль: 7.2.7 Буквенные выражения. Учебник по алгебре для 7 класса (не издается, только электронно).