Математическая вертикаль: 7.4.13 Деление многочленов с остатком. Учебник по алгебре для 7 класса (не издается, только электронно). Ознакомительный фрагмент (цитаты) из пособия использован в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета).
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника
7.4.13 Деление многочленов с остатком
Теория
Мы уже научились делить многочлен на двучлен: для этого можно использовать обычное деление в столбик, только в частное нужно подбирать не цифры, а одночлены. А можно ли разделить многочлен не на двучлен, а, например, на трёхчлен? Конечно, и действовать при этом нужно точно так же.
Пример. Разделите в столбик многочлен x4 + x2 + 1 на трёхчлен x2 − x + 1.
Как мы видим, практически ничего не поменялось по сравнению с делением на двучлен. Ещё раз заострим внимание на записи деления в столбик: очень удобно дописывать «нулевые» слагаемые, а также важно располагать одночлены одинаковых степеней строго друг под другом, чтобы не ошибиться при вычитании. Иногда вместо «нулевых» одночленов просто оставляют пустые места. Вы можете выбрать сами, какая запись вам ближе.
Контрольный вопрос. Разделите многочлен x4 + 2x2 + 9 на трёхчлен x2 + 2x + 3.
Разберём ещё один пример.
Пример. Разделите в столбик многочлен 2x3 + 3x2 + x + 5 на трёхчлен 2x2 − 2x + 3.
Базовый уровень.
Домашняя работа (с ответами)
Задача 1. Разделите многочлен 2x4 + 3x3 + 10x + 15 на двучлен 2x + 3.
ОТВЕТ: x3 + 5.
Задача 2. Известно, что многочлен 3x3−4x2−16x+3 делится на двучлен x−3. Найдите частное.
ОТВЕТ: 3x2 + 5x − 1.
Задача 3. Разделите многочлен x4 + 3x3 − 9x2 − 9x − 2 на многочлен x2 − 2x − 1.
ОТВЕТ: x2 + 5x + 2.
Задача 4. Разделите многочлен x4 − 16x2 + 36 на многочлен x2 + 2x − 6.
ОТВЕТ: x2 − 2x − 6.
Углублённый уровень.
Домашняя работа (с ответами)
Задача 1. Разделите многочлен 2x4 + 3x3 + 10x + 15 на двучлен 2x + 3.
ОТВЕТ: x3 + 5.
Задача 2. Разделите многочлен x4 + 3x3 − 9x2 − 9x − 2 на многочлен x2 − 2x − 1.
ОТВЕТ: x2 + 5x + 2.
Задача 3. Разделите с остатком многочлен x3 + 3x2 + 3x + 8 на многочлен x2 + 1.
ОТВЕТ: неполное частное: x + 3; остаток: 2x + 5.
Задача 4. Разделите с остатком многочлен x4 + 2x3 − 7x2 + 5x + 1 на многочлен x2 + 3x − 5.
ОТВЕТ: неполное частное: x2 − x + 1; остаток: −3x + 6.
Задача 5. Разделите с остатком многочлен x4 + 4x + 5 на многочлен x2 − x + 1.
ОТВЕТ: неполное частное: x2 + x; остаток: 3x + 5.
Вы смотрели: Математическая вертикаль: 7.4.13 Деление многочленов с остатком. Учебник по алгебре для 7 класса (не издается, только электронно).