7 класс Онлайн

Итоговая диагностическая работа по математике с ответами базовый уровень 7 класс МЦКО 2026 год. Часть 2-я: Геометрия, ВиС. Код материалов: Математика Баз.ур. Демоверсия 2026 ч2.
Вернуться с спику работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Математика. Демонстрационная
версия 2026, часть 2: Геометрия, ВиС

№ 1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Решение:
1. Координаты в клетках (x — горизонталь, y — вертикаль):
C(1; 1), B(6; 1), A(3; 3).
2. Уравнение прямой BC:
y = 1 (горизонтальная прямая).
3. Расстояние от точки A(3; 3) до прямой y = 1:
|3 – 1| = 2.
✅ Ответ: 2.

№ 2. В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Решение:
1. AC = CB ⇒ треугольник равнобедренный с основанием AB.
Углы при основании равны: ∠BAC = ∠ABC = 40°.
2. Сумма углов треугольника: ∠ACB = 180° – (40° + 40°) = 100°.
3. Внешний угол ACD смежен с ∠ACB ⇒ ∠ACD = 180° – 100° = 80°.
✅ Ответ: 80.

№ 3. Прямая EF пересекает параллельные прямые АВ и CD в точках К и М соответственно. Угол FMD равен 28°. Найдите угол АКМ. Ответ дайте в градусах.

Решение:
1. AB || CD, EF — секущая. Точка M на CD, точка K на AB.
Угол AKM при точке K на AB, его сторона KM — отрезок секущей между параллельными.
Угол FMD = 28°, значит, смежный с ним угол KMD = 180° – 28° = 152°.
Угол KMD и угол AKM — внутренние накрест лежащие, следовательно ∠AKM = ∠KMD = 152°.
Можно иначе: ∠FMD = ∠MKB как соответственные (KB часть AB) при параллельных AB и CD и секущей EF.
Угол MKB смежный с углом AKM ⇒ ∠AKM = 180° – ∠MKB = 180° – 28° = 152°.
✅ Ответ: 152.

№ 4. Укажите верное утверждение.
а) Один из смежных углов всегда тупой.
б) Любая высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой.
в) Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то его гипотенуза в два раза больше одного из катетов.
Решение:
► а) Неверно: если смежные углы по 90°, оба не тупые.
► б) Неверно: высота к основанию совпадает с медианой, но высота к боковой стороне — нет.
► в) Верно: в прямоугольном треугольнике с углами 30°, 60°, 90° гипотенуза в 2 раза больше катета, лежащего против 30°.
✅ Ответ: в) Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то его гипотенуза в два раза больше одного из катетов.

№ 5.1. В треугольнике АВС проведена биссектриса СЕ. Найдите величину угла ВСЕ, если ∠ВАС = 46° и ∠АВС = 78°. Ответ дайте в градусах.
Решение:
1. ∠ACB = 180° – (46° + 78°) = 56°.
2. CE — биссектриса угла ACB ⇒ ∠BCE = ∠ACB / 2 = 56° / 2 = 28°.
✅ Ответ: 28.

№ 5.2. В треугольнике АВС на стороне АС отметили произвольную точку М. В треугольнике АВМ провели биссектрису МК. В треугольнике СВМ построили высоту МР. Угол КМР равен 90°, СМ = 12. Найдите ВМ.
Решение.

Пусть ∠АМК = ∠КМВ = а, тогда ∠ВМР = 90° — а, ∠РМС = 180° — ∠АМК — ∠КМР = 90° — а. Получаем ∠ВМР = ∠РМС. Треугольники ВМР и СМР равны. Значит, ВМ = СМ = 12.
✅ Ответ: 12.

Таблица содержит данные о росте учащихся класса.

№ 6.1. Таблица содержит данные о росте учащихся класса. Найдите явно ошибочное значение (выброс), внесённое в эту таблицу.
Решение:
Рост в см: 156, 159, 162, 158, 160, 156, 1154, 167, 163, 154, 149, 165.
1154 см — явно ошибочное значение (опечатка: вместо 154 набрали 1154).
✅ Ответ: 1154.

№ 6.2. Из данных о росте учащихся удалите выброс и найдите размах оставшихся значений.
Решение:
Без 1154:
156, 159, 162, 158, 160, 156, 167, 163, 154, 149, 165.
Минимум = 149, максимум = 167.
Размах = 167 – 149 = 18.
✅ Ответ: 18.

№ 7. Катя младше Тани, но старше Даши. Ксюша не младше Даши. Укажите все верные утверждения.
а) Таня и Даша одного возраста.
б) Среди указанных девочек нет никого младше Даши.
в) Таня старше Даши.
г) Таня и Катя одного возраста.
Решение. Из условий:
Т > К > Д (по возрасту, «старше» значит больше возраст).
Ксюша не младше Даши ⇒ Кс ≥ Д.
► а) Неверно, Таня старше Даши.
► б) Неверно, Даша самая младшая? Да, Т > К > Д ⇒ Даша младше Кати и Тани. Ксюша не младше Даши, значит, может быть равна или старше. Но если Кс = Д, то Даша не единственная младшая. Но «нет никого младше Даши» — верно, потому что если Кс = Д, то они равны, значит, младше Даши действительно никого нет. Проверим: если Кс > Д, то тоже младше Даши никого. Утверждение б) верно.
► в) Верно, из Т > К > Д.
► г) Неверно, Т > К.
✅ Ответ: б), в).

№ 8. Из стальной проволоки требуется изготовить абажур заданных размеров, используя наименьшее количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки потребуется для изготовления абажура, показанного на рисунке?

Шаг 1. Представим абажур как граф
Конструкцию можно описать как граф, где:

• Вершины — точки соединения проволоки (углы, места сварки).
• Рёбра — отрезки проволоки между вершинами.

По описанию рисунка:

1. Верхний круг — замкнутый контур (все вершины чётной степени).
2. Четыре вертикальные проволоки — соединяют верхний круг с нижним внутренним кругом.
3. Нижний уровень: два концентрических круга (внутренний и внешний), оба замкнутые контуры (вершины чётной степени).

Шаг 2. Определим степени вершин
Разберём степени вершин (количество рёбер, сходящихся в вершине):

• Вершины на верхнем круге (без учёта вертикальных соединений) имеют степень 2 (чётная). При добавлении вертикальных соединений степень каждой такой вершины становится $2+1=3$ (нечётная). Всего таких вершин 4.
• Вершины на внутреннем нижнем круге аналогично: степень от самого круга 2 (чётная), плюс соединение с вертикальной проволокой даёт $2+1=3$ (нечётная). Таких вершин тоже 4.
• Вершины на внешнем нижнем круге имеют степень 2 (только от самого круга, нет дополнительных соединений) — чётная.

Итого:

• Вершин нечётной степени: $4$ (верх) $+4$ (внутренний низ) $=8$.
• Вершин чётной степени: все остальные (на внешнем нижнем круге).

Шаг 3. Применим теорию графов

Ключевое правило: в каждой вершине нечётной степени хотя бы один кусок проволоки должен начинаться или заканчиваться. Это связано с тем, что:

• Если проволока проходит через вершину, она «использует» два ребра (входит и выходит).
• В вершине нечётной степени всегда останется одно «непарное» ребро — значит, здесь должен быть конец куска проволоки.

У нас $8$ вершин нечётной степени. У каждого куска проволоки два конца. Поэтому минимальное количество кусков: 8/2 ​= 4.

Шаг 4. Проверим, можно ли реализовать решение из 4 кусков

Да, это возможно. Примерный алгоритм:

1. Первый кусок: начинаем с одной вершины верхнего круга, проходим по верхнему кругу, спускаемся по одной вертикальной проволоке, проходим часть внутреннего нижнего круга, возвращаемся по другой вертикальной проволоке, замыкаем верхний круг. В итоге этот кусок соединяет две вершины нечётной степени (начало и конец пути).
2. Второй кусок: аналогично соединяем ещё две вершины нечётной степени, используя другие вертикальные проволоки и участки кругов.
3. Третий и четвёртый куски: оставшиеся две пары вершин нечётной степени соединяем отдельными кусками проволоки, возможно, только по вертикальным и небольшим участкам кругов.

Таким образом, каждый из четырёх кусков начинается и заканчивается в вершинах нечётной степени, а все рёбра графа покрываются.
✅ Ответ: наименьшее количество кусков проволоки, необходимое для изготовления абажура, — 4.

 

---

Вы смотрели: Итоговая диагностическая работа по математике с ответами базовый уровень 7 класс МЦКО 2026 год. Часть 2-я: Геометрия. Код материалов: Математика Баз.ур. Демоверсия 2026 ч2.

Вернуться с спику работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)