Учебник по алгебре УМК Никольский (серия «МГУ — школе») читать онлайн. Цитаты из пособия «Алгебра. 7 класс : учеб, для общеобразоват. организаций / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. — М. : Просвещение, 2013» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения (купить актуальный учебник), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения. Код материалов: Алгебра Никольский Учебник Оглавление и ознакомительные фрагменты.
Алгебра (УМК Никольский )
Учебник ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 1. Действительные числа
§1. Натуральные числа.
1.1. Натуральные числа и действия с ними.
1.2. Степень числа.
1.3. Простые и составные числа.
1.4. Разложение натуральных чисел на множители.
§2. Рациональные числа.
2.1. Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби.
2.2. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь.
2.3. Периодические десятичные дроби.
2.4*. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби
2.5. Десятичное разложение рациональных чисел.
§3. Действительные числа.
3.1. Иррациональные числа.
3.2. Понятие действительного числа.
3.3. Сравнение действительных чисел.
3.4. Основные свойства действительных чисел.
3.5. Приближения чисел.
3.6. Длина отрезка.
3.7. Координатная ось.
Дополнения к главе 1.
1. Делимость чисел.
2. Исторические сведения.
ГЛАВА 2. Алгебраические выражения
§4. Одночлены.
4.1. Числовые выражения.
4.2. Буквенные выражения.
4.3. Понятие одночлена.
4.4. Произведение одночленов.
4.5. Стандартный вид одночлена.
4.6. Подобные одночлены.
§5. Многочлены.
5.1. Понятие многочлена.
5.2. Свойства многочленов.
5.3. Многочлены стандартного вида.
5.4. Сумма и разность многочленов.
5.5. Произведение одночлена и многочлена.
5.6. Произведение многочленов.
5.7. Целые выражения.
5.8. Числовое значение целого выражения.
5.9. Тождественное равенство целых выражений.
§6. Формулы сокращённого умножения.
6.1. Квадрат суммы.
6.2. Квадрат разности.
6.3. Выделение полного квадрата.
6.4. Разность квадратов.
6.5. Сумма кубов.
6.6. Разность кубов.
6.7*. Куб суммы.
6.8*. Куб разности.
6.9. Применение формул сокращённого умножения.
6.10. Разложение многочлена на множители.
§7. Алгебраические дроби.
7.1. Алгебраические дроби и их свойства.
7.2. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю
7.3. Арифметические действия с алгебраическими дробями.
7.4. Рациональные выражения.
7.5. Числовое значение рационального выражения.
7.6. Тождественное равенство рациональных выражений.
§8. Степень с целым показателем.
8.1. Понятие степени с целым показателем.
8.2. Свойства степени с целым показателем.
8.3. Стандартный вид числа.
8.4. Преобразование рациональных выражений.
Дополнения к главе 2.
1. Делимость многочленов.
2. Исторические сведения.
ГЛАВА 3. Линейные уравнения
§9. Линейные уравнения с одним неизвестным.
9.1. Уравнения первой степени с одним неизвестным.
9.2. Линейные уравнения с одним неизвестным.
9.3. Решение линейных уравнений с одним неизвестным.
9.4. Решение задач с помощью линейных уравнений.
§10. Системы линейных уравнений.
10.1. Уравнения первой степени с двумя неизвестными.
10.2. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.
10.3. Способ подстановки.
10.4. Способ уравнивания коэффициентов.
10.5. Равносильность уравнений и систем уравнений.
10.6. Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
10.7*. О количестве решений системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.
10.8*. Системы уравнений первой степени с тремя неизвестными.
10.9. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени
Дополнения к главе 3.
1. Линейные диофантовы уравнения.
2. Метод Гаусса.
3. Исторические сведения.
Задания для повторения.
Задания на исследование.
Задания для самоконтроля.
Список дополнительной литературы.
Предметный указатель.
Посмотреть другие варианты учебников можно тут: «Учебники по алгебре для 7 класса».
Предисловие
Дорогие семиклассники! В этом году вы продолжите изучение математики по учебнику «Алгебра, 7». Слово АЛГЕБРА (аль-джабр) впервые применил в 825 г. среднеазиатский учёный ал-Хорезми в сочинении «Краткая книга об исчислении аль-джабра и аль-мукабалы», где это слово означало операцию переноса вычитаемых из одной части уравнения в другую или буквально «восполнение», «восстановление».
Алгебра, наряду с арифметикой и геометрией, принадлежит к числу старейших разделов математики. Задачи и методы алгебры, отличающие её от других разделов математики, создавались постепенно, начиная с древности. Алгебра возникла под влиянием нужд практики, в результате поисков общих приёмов для решения однотипных арифметических задач. Приёмы эти заключаются обычно в составлении и решении уравнений.
Решение и исследование уравнений оказали большое влияние на развитие первоначального арифметического понятия числа. С введением в науку отрицательных, а затем иррациональных чисел общее исследование свойств этих числовых систем отошло к алгебре. При этом в алгебре сформировались характерные для неё буквенные обозначения, позволившие записать свойства действий над числами в сжатой форме. Преобразование буквенных выражений по определённым правилам дало возможность получать буквенную запись результата действий. Это и составляет аппарат алгебры. Тем самым алгебра, выйдя из арифметики и пользуясь буквенными обозначениями, изучает общие свойства числовых систем и общие методы решения задач при помощи уравнений.
Ещё 4 тысячи лет назад вавилонские учёные записывали уравнения в словесной форме. Первые обозначения неизвестных появились в Древней Греции благодаря учёному Диофанту. В 1707 г. английский учёный И. Ньютон опубликовал книгу под названием «Универсальная арифметика» (или «Всеобщая арифметика»). В ней встречались обыкновенные арифметические задачи, которые И. Ньютон решал в общем виде — при помощи буквенных выражений. Тем самым он решал не одну задачу с конкретными данными, а целый класс однотипных задач, отличающихся только числовыми значениями величин.
Решение таких и более сложных задач потребовало развития буквенного счисления — правил действий над буквенными выражениями (одночленами, многочленами, алгебраическими дробями), обозначавшими первоначально числа.
Алгебра нужна в повседневной жизни, так как учит общим правилам действий над объектами, которые не обязательно являются числами. Знания, полученные на уроках алгебры, помогут вам в изучении геометрии, физики и других предметов. Там также требуются умения рассуждать, ставить вопросы, отвечать на них, преобразовывать буквенные выражения, решать задачи в общем виде, а в полученный ответ подставлять числовые данные и затем правильно вычислять.
Весь материал учебника разбит на 3 главы, а каждая глава — на параграфы и пункты, содержащие теоретические сведения и практические упражнения. Новые термины и важные факты выделены в тексте жирным шрифтом. Правила и свойства, которые полезно запомнить, даны на цветном фоне или в «рамочке».
Каждая глава имеет дополнения, позволяющие расширить знания, полученные при изучении главы, и научиться решать более сложные задачи. Эти материалы охватывают традиционную программу классов с углублённым изучением математики. В исторических сведениях приведена информация, дополняющая изученное в главе, рассказывающая о развитии математики и об учёных-мате-матиках.
В конце учебника имеется раздел «Задания для повторения», в котором собраны упражнения на вычисления, упрощение буквенных выражений, решение уравнений, а также текстовые задачи. Здесь имеется много исторических задач и заданий из старинных учебников и сборников задач. К некоторым заданиям в учебнике приведены ответы.
Если вы хотите учиться успешно, то с вниманием относитесь к тому, что написано в учебнике и объясняет учитель, к выполнению домашних заданий.
Перед выполнением домашнего задания обязательно прочитайте заданный на дом пункт учебника, вспомните объяснение учителя. Это позволит подготовиться к выполнению заданий. Ответьте на вопросы, идущие после учебного текста, а в случае затруднения найдите ответы в тексте учебника. Объяснение того или иного термина ищите в предметном указателе. Там они выписаны в алфавитном порядке.
Особое внимание уделите решению текстовых задач. В 7 классе они решаются арифметическими способами или с помощью линейных уравнений. Разнообразные способы решения текстовых задач развивают мышление и способности к учению.
Лучшему усвоению изученного поможет использование дидактических материалов, содержащих задания для самостоятельных и контрольных работ.
Желаем вам успехов в изучении алгебры!
Вы смотрели: Учебник по алгебре УМК Никольский (5-9) читать онлайн. Цитаты из пособия 2013 года использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения, а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения. Код материалов: Алгебра Никольский Учебник Оглавление.