Геометрия Контрольная работа №5 «Геометрические места точек» для УМК по геометрии для 7 класса «Математическая вертикаль». Ознакомительный фрагмент (цитаты) из пособия использован в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета).
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника
Контрольная работа № 5
«Геометрические места точек«
Уровень А. Вариант 1
№ 1. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.
ОТВЕТ: —
№ 2. Закрасьте все точки, которые равноудалены от двух данных параллельных прямых.
ОТВЕТ: Прямая, параллельная данным, на равном расстоянии от них.
№ 3. Костя прогуливался по лугу, держа козу на поводке длины 1 м. Нарисуйте участок, который могла съесть при этом коза, если Костя прошел по окружности радиусом 4 м. Опишите его словами.
ОТВЕТ: Кольцо между концентрическими окружностями радиусом 3 м и 5 м.
№ 4. Про точки A, B и C известно, что для каждой из них расстояния до прямых m и l равны. Докажите, что хотя бы две из этих точек лежат на одной прямой с точкой пересечения m и l.
Указание к решению: докажите, что точки A, B, C лежат на биссектрисах углов, образованных прямыми.
Уровень А. Вариант 2
№ 1. Постройте окружность, проходящую через две данные точки, с центром на данной прямой.
ОТВЕТ: —
№ 2. Закрасьте все точки, которые равноудалены от двух пересекающихся прямых.
ОТВЕТ: Две перпендикулярные прямые – биссектрисы двух пар вертикальных углов.
№ 3. Костя прогуливался по лугу, держа козу на поводке длины 2 м. Нарисуйте участок, который могла съесть при этом коза, если Костя прошел по окружности радиусом 6 м. Опишите его словами.
ОТВЕТ: Кольцо между концентрическими окружностями радиусом 4 м и 8 м.
№ 4. Точки A, B и C лежат на прямой m, а точки D и E на ней не лежат. Известно, что AD = AE и BD = BE. Докажите, что CD = CE.
Указание к решению: докажите, что прямая m является серединным перпендикуляром к отрезку DE.
Уровень Б. Вариант 1
№ 1. Постройте все точки в прямоугольном треугольнике, равноудаленные от гипотенузы АС и катета АВ и находящиеся на равном расстоянии от вершин острых углов.
ОТВЕТ: Точка пересечения биссектрисы угла A и серединного перпендикуляра к стороне AC.
№ 2. Костя прогуливался по лугу, держа козу на поводке длины 1 м. Нарисуйте участок, который могла съесть при этом коза, если путь Кости проходил по сторонам прямоугольника 3 м х 5 м. Опишите его словами.
ОТВЕТ: Дорожка, шириной 2 метра, между прямоугольником 3 м х 5 м и прямоугольником 1 м х 3 м.
№ 3. На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q соответственно. Провели биссектрисы углов APQ и CQP, они пересеклись в точке M — середине стороны AC. Докажите, что ∠A =∠С.
Указание к решению: докажите, что точка M равноудалена от AB и BC.
№ 4. Точки M и N — середины равных сторон AD и BC четырёхугольника ABCD, у которого нет параллельных сторон. Докажите, что серединные перпендикуляры к отрезкам MN, AB и CD пересекаются в одной точке.
Указание к решению: рассмотрите точку S пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам AB и CD; докажите, что SM = SN.
Уровень Б. Вариант 2
№ 1. Постройте все точки в прямоугольном треугольнике, равноудаленные от гипотенузы АС и катета АВ и находящиеся на равном расстоянии от концов В и С.
ОТВЕТ: 1. Точка пересечения биссектрисы угла A и серединного перпендикуляра к стороне BC.
№ 2. Костя прогуливался по лугу, держа козу на поводке длины 1 м. Нарисуйте участок, который могла съесть при этом коза, если путь Кости проходил по сторонам прямоугольника 4 м х 5 м.
ОТВЕТ: Дорожка, шириной 2 метра, между прямоугольником 4 м х 5 м и прямоугольником 2 м х 3 м.
№ 3. На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q соответственно. Отрезки AQ и CP пересекаются в точке O. Оказалось, что OP = OQ, OA = OC. Докажите, что точка O лежит на биссектрисе угла B.
Указание к решению: докажите, что точка O равноудалена от AB и BC.
№ 4. Точки A и B — середины равных сторон PQ и RS четырёхугольника PQRS, у которого нет параллельных сторон. Докажите, что серединные перпендикуляры к отрезкам AB, PS и QR пересекаются в одной точке.
Указание к решению: рассмотрите точку T пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам RQ и PS; докажите, что TA = TB.
Вы смотрели: Геометрия Контрольная работа №5 «Геометрические места точек» для УМК по геометрии для 7 класса «Математическая вертикаль».