Математическая вертикаль: Контрольная работа по модулю 8 «Системы линейных уравнений». Учебник по алгебре для 7 класса (не издается, только электронно). Ознакомительный фрагмент (цитаты) из пособия использован в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета).
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника
Контрольная работа по модулю 8
Базовый уровень. 1 вариант
Задача 1. Известно, что система уравнений имеет решение (1; – 1). На каком из рисунков изображены графики уравнений этой системы?
ОТВЕТ: Б.
Задача 2. Дана система
{ х + у = –5,
{ х – у = 1.
Выразите переменную х из второго уравнения системы и решите полученную систему.
ОТВЕТ: х = у + 1; (–2; –3).
Задача 3. Какое уравнение получится, если из первого уравнения системы
{ 21x – 4 у = 36,
{ 7х – 3 у = 7
вычесть второе, умноженное на 3?
ОТВЕТ: 5у = 15.
Задача 4. Решите систему уравнений
{ 3х + 10 у = 16,
{ –2х – 5 у = –8(1 + х).
ОТВЕТ: (0; 1,6).
Задача 5. Масса 15 кирпичей и 5 пеноблоков равна 53 кг. Какова масса кирпича и пеноблока, если 5 кирпичей легче 4 пеноблоков на 5 кг?
ОТВЕТ: масса кирпича равна 2,2 кг, а масса пеноблока – 4 кг.
Задача 6. Задайте уравнением вида у = kx + b прямую, проходящую через точки Е (2; –5) и F (–1;4).
ОТВЕТ: у = –3х + 1.
Базовый уровень. 2 вариант
Задача 1. Известно, что система уравнений имеет решение (–1; 2). На каком из рисунков изображены графики уравнений этой системы?
ОТВЕТ: А.
Задача 2. Дана система
{ x + у = 1,
{ х – у = 5.
Выразите переменную х из второго уравнения системы и решите полученную систему.
ОТВЕТ: х = у + 5; (3; –2).
Задача 3. Какое уравнение получится, если из первого уравнения системы
{ 15x – 8у = 38,
{ 3x – 2у = 5
вычесть второе, умноженное на 4?
ОТВЕТ: 3х = 18.
Задача 4. Решите систему уравнений
{ 10x + 7у = 14,
{ –5х – 3 у = –7(1 + у).
ОТВЕТ: (1,4; 0).
Задача 5. Масса 15 кирпичей и 5 пеноблоков равна 67 кг. Какова масса кирпича и пеноблока, если 5 кирпичей тяжелее 2 пеноблоков на 4 кг?
ОТВЕТ: масса кирпича равна 2,8 кг, а масса пеноблока – 5 кг.
Задача 6. Задайте уравнением вида у = kx + b прямую, проходящую через точки Е (2; –1) и F (–1;5).
ОТВЕТ: у = –2x + 3.
Углубленный уровень. 1 вариант
Задача 1. Решите систему линейных уравнений
{ 5х + 3у = 14,
{ 6у = 4х – 7.
ОТВЕТ: (2,5; 0,5).
Задача 2. Решите систему линейных уравнений
{ х + 2 = 2,9 – 0,8x,
{ 1,5x – 4у + 8 = 7у + 22,5.
ОТВЕТ: (0,5; –1,25).
Задача 3. Две одинаковые полные коробки пряников и ещё 18 пряников весят 5,8 кг. На весы поставили четыре такие коробки пряников: три полные, а из четвёртой уже съели 6 пряников. Весы показали 7,4 кг. Сколько весит один пряник и сколько – полная коробка пряников? Все пряники весят одинаково.
ОТВЕТ: один пряник весит 0,1 кг, а полная коробка пряников – 2 кг.
Задача 4. Определите, сколько решений имеет система уравнений:
a) { 5x + 4у = 1,
{ 10x – 8у = 0;
б) 6x + 3у = 0,
{ 5x – 4у = –1;
в) { 7x – 6у = 7,
{ 6у – 7x = 6;
г) { 6x – 4у = 2,
{ 15x – 10у = 5.
ОТВЕТ: а) 1; б) 1; в) 0; г) бесконечно много.
Задача 5. Масса 15 кирпичей и 5 пеноблоков равна 47 кг. Какова масса кирпича и пеноблока, если 5 кирпичей тяжелее 2 пеноблоков на 1 кг?
ОТВЕТ: масса кирпича равна 1,8 кг, а масса пеноблока – 4 кг.
Задача 6. При каком значении параметра р прямые, заданные уравнениями –5x + у = р и х + рy = 1, будут параллельны?
ОТВЕТ: р = –1/5.
Углубленный уровень. 2 вариант
Задача 1. Решите систему линейных уравнений
{ 3х + 7у = 9,
{ 2у = 4х + 5.
ОТВЕТ: (–0,5; 1,5).
Задача 2. Решите систему линейных уравнений
{ х + 4 = 3,7 + 0,4x,
{ 3,5x + 4у + 6 = 5у + 2,5.
ОТВЕТ: (–0,5; 1,75).
Задача 3. Две одинаковые полные коробки пряников и ещё 7 пряников весят 5,4 кг. На весы поставили четыре такие коробки пряников: три полные, а из четвёртой уже съели 8 пряников. Весы показали 6,4 кг. Сколько весит один пряник и сколько – полная коробка пряников? Все пряники весят одинаково.
ОТВЕТ: пряник весит 0,2 кг, а полная коробка пряников – 2 кг.
Задача 4. Определите, сколько решений имеет система уравнений:
а) 8х – 6у = 4,
{ 12x – 9у = 6;
б) { 5x – 4у = 5,
{ 4x – 5у = 4;
в) { 7x + 4у = 1,
{ 6x – 5у = 0;
г) { 5x + 4у = 0,
{ 15x + 12у = 1.
ОТВЕТ: А) бесконечно много; Б) 1; В) 1; Г) 0.
Задача 5. Масса 15 кирпичей и 5 пеноблоков равна 49 кг. Какова масса кирпича и пеноблока, если 5 кирпичей легче 2 пеноблоков на 2 кг?
ОТВЕТ: масса кирпича равна 1,6 кг, а масса пеноблока – 5 кг.
Задача 6. При каком значении параметра р прямые, заданные уравнениями 4х + у = р и х + рy = 1, будут параллельны?
ОТВЕТ: р = 1/4.
Вы смотрели: Математическая вертикаль. Контрольная работа по модулю 8 «Системы линейных уравнений». Учебник по алгебре для 7 класса (не издается, только электронно).