7 класс Онлайн

7-й класс онлайн читать: Алгебра Макарычев Учебник § 11. КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ. (Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности) 2023. Цитаты из пособия «Макарычев, Миндюк, Нешков: Математика. Алгебра. 7 класс. Базовый уровень. ФГОС (15-е изд.)» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.

Алгебра 7 класс (Макарычев)
ГЛАВА V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ

В этой главе вы узнаете об интересных тождествах, с помощью которых проще выполнять преобразования различных выражений. Эти тождества получили специальное название — формулы сокращённого умножения. Они широко используются для представления целого выражения в виде многочлена и разложения многочленов на множители. В старших классах вы научитесь применять их в преобразованиях более сложных выражений. Завершает главу параграф, в котором находят применение все изученные правила преобразования выражений. Вы научитесь приводить многочлен с одной переменной к виду, удобному для нахождения его значения с помощью калькулятора.

§11. КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ.

32. Возведение в квадрат и в куб суммы
и разности двух выражений.

Пример 6. Возведём в куб разность 3x – 5.
► Имеем (3x – 5)³ = (3x)³ – 3(3х)² • 5 + 3 • 3x • 5² – 5³ = 27х³ – 135х² + 225х – 125. ◄

Упражнения 815–848

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть УПРАЖНЕНИЯ

33. Разложение на множители с помощью
формул квадрата суммы и квадрата разности.

Упражнения 849–869

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть УПРАЖНЕНИЯ

867. Представьте в виде многочлена:
     а) (х² + 4ху – у²) (2у – х); в) (a² – 4ab + b²) (2а – b);
     б) (3 – а) (а³ – 4а² – 5а); г) (х – р) (х² + рх + р²).
868. Представьте выражение в виде квадрата одночлена:
     а) 4х⁴; в) 36m⁶; д) 9а⁴b²;
     б) 0,25а⁴; г) а²b⁴; е) 0,16х⁶у⁴.
869. Преобразите в многочлен выражение: а) (3 + а)³; б) (x – 2)³.

Контрольные вопросы и задания

1. Напишите формулу квадрата суммы. Проведите доказательство.
2. Напишите формулу квадрата разности. Проведите доказательство.
3. Приведите пример трёхчлена, который можно представить в виде квадрата суммы.
4. Приведите пример трёхчлена, который можно представить в виде квадрата разности.
5. Напишите формулу куба суммы. Возведите в куб двучлен а + 2b.
6. Напишите формулу куба разности. Возведите в куб двучлен 3x – у.

Вы смотрели: Алгебра Макарычев Учебник § 11. КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ (2023). Цитаты из пособия «Макарычев, Миндюк, Нешков: Математика. Алгебра. 7 класс. Базовый уровень. ФГОС (15-е изд.)» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения.

Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника.