Вертикаль: 7.2.4 Введение переменной

Математическая вертикаль: 7.2.4 Введение переменной. Учебник по алгебре для 7 класса (не издается, только электронно). Ознакомительный фрагмент (цитаты) из пособия использован в учебных целях для семейного и домашнего обучения (в отсутствии Интернета), а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения (при недоступности Интернета).
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника

7.2.4 Введение переменной

Базовый уровень. Классная работа

Задача 1. Александр Петрович показывает фокус. Он просит выполнить следующую последовательность действий: «Загадайте число, прибавьте к нему 100, вычтите 25, прибавьте 107, вычтите 193, прибавьте 24, вычтите загаданное число». Затем Александр Петрович называет число, которое получилось в результате этих действий. Какое это число?

Задача 2. Рита загадала число, умножила его на 5, прибавила 290, вычла 250, вычла 79, прибавила 26. Какое число она загадала, если в результате у неё получилось число 2?

Задача 3. Некто загадал число х, вычел из него 6, прибавил изначально загаданное число, вычел 12, вычел 17, прибавил 6. Что у него получилось в итоге?

Задача 4. Выберите фокусы (последовательности действий), которые любое однозначное натуральное число А превращают в трёхзначное число АА5.
а) А → +50 → –А → •10 → +11А;
б) А → •10 → +А → •10 → +5;
в) А → •10 → •10 → +5 → +10А;
г) А → +50 → •10 →+100 → +А.

Задача 5. Дети в лесу собирали шишки для поделок. На следующий день учительница спросила, кто сколько шишек собрал.
Катя: «Я собрала х шишек, а чему равен х, не скажу, это секрет!»
Оля: «Я собрала на 15 шишек меньше, чем Катя».
Денис: «Я – на 10 шишек меньше, чем Оля».
Гоша: «Я – на 8 шишек больше, чем Денис».
Полина: «Я – на 13 шишек больше, чем Гоша».
Сколько шишек собрала Полина – больше или меньше, чем Катя? На сколько?

Углублённый уровень. Классная работа

Задача 1. Рита загадала число, умножила его на 5, прибавила 290, вычла 250, вычла 79, прибавила 26. Какое число она загадала, если в результате у неё получилось число 2?

Задача 2. Коля загадал число, прибавил к нему 17, вычел 6, умножил на 3, вычел 9, вычел загаданное число, разделил на 2, прибавил 26, вычел загаданное число. Какое число у него получилось?

Задача 3. Александр Петрович показывает фокус. Он просит выполнить следующую последовательность действий: «Загадайте число, прибавьте к нему 100, вычтите 25, прибавьте 107, вычтите 193, прибавьте 24, вычтите загаданное число». Затем Александр Петрович называет число, которое получилось в результате этих действий. Какое это число?

Задача 4. Лёня купил 8 пирожков, а Максим – 10 блинчиков. Один блинчик стоит на 13 рублей больше, чем один пирожок. Сколько рублей потратил каждый из ребят?
Заполните таблицу: в столбец «S» запишите буквенные выражения, в остальные столбцы запишите числа.

Стоимость пирожка	S	15	20
Сумма Лёни
Сумма Максима

Задача 5. Катя и Нина пришли в кафе, чтобы съесть пончики и выпить кофе. Запишите в виде буквенного выражения общую стоимость 3 пончиков и 3 чашек кофе, если чашка кофе стоит 80 рублей, а пончик стоит р рублей.

Задача 6. Катя и Нина пришли в кафе, чтобы съесть пончики и выпить кофе. Оказалось, что в кафе действует акция: «Купи 5 пончиков и получи чашку кофе в подарок». Чашка кофе стоит 110 рублей. Какой будет стоимость их покупки, если они купят 5 пончиков и 1 чашку кофе, а вторую чашку кофе получат в подарок, и какой будет стоимость их покупки, если они купят 2 чашки кофе и 3 пончика? Заполните таблицу значениями стоимости соответствующих покупок в зависимости от стоимости пончика.

Цена пончика	Р	40	50	100
2 чашки кофе и 5 пончиков
2 чашки кофе и 3 пончика

Задача 7. Саша и Маша загадали по двузначному числу. Саша добавил к своему числу 7, умножил на 100 и добавил Машино число. В результате у него получилось число 6292. Какие числа загадали Саша и Маша?

Задача 8. Саша и Маша загадали по двузначному числу. Саша умножил своё число на 4, добавил 6, полученное число умножил на 25, добавил Машино число и добавил 50. В результате у него получилось 8661. Какие числа загадали Саша и Маша?

Задача 9. Фигура на рисунке составлена из квадратов. Найдите сторону левого нижнего квадрата, если сторона квадратиков в центре равна 1.

Базовый уровень. Домашняя работа

Задача 1. Рита загадала число, умножила его на 3, прибавила 180, вычла 160, вычла 83, прибавила 29. Какое число она загадала, если в результате у неё получилось число 17?
Ответ: 17.

Задача 2. Коля загадал число, прибавил к нему 14, умножил на 3, прибавил 9, разделил на 3, вычел загаданное число, вычел 6. Какое число у него получилось?
Ответ: 11.

Задача 3. Дети в лесу собирали шишки для поделок. На следующий день учительница спросила, кто сколько шишек собрал.
Катя: «Я собрала х шишек, а чему равен х, не скажу, это секрет!»
Оля: «Я собрала на 15 шишек меньше, чем Катя».
Денис: «Я – на 13 шишек больше, чем Оля».
Гоша: «Я – на 6 шишек больше, чем Денис».
Полина: «Я – на 11 шишек меньше, чем Гоша».
Сколько шишек собрала Полина – больше или меньше, чем Катя?
Ответ: Полина собрала на 7 шишек меньше.

Задача 4. Петя, Вася, Дима и Катя загадали по одной цифре (однозначному числу). Саша попросил умножить Петино число на 1000, Васино – на 100, Димино – на 10, Катино – на 1, сложить все полученные числа и сказать ему ответ. Выполнив все нужные действия ребята сказали, что в результате у них получилось число 7885. Кто какую цифру загадал?
Ответ: Петино число: 7; Васино число: 8; Димино число: 8; Катино число: 5.

Углублённый уровень. Домашняя работа

Задача 3. Группа туристов до обеда шла со скоростью а км/ч, а после обеда – со скоростью (а – 3) км/ч. До обеда туристы шли 3 часа, а после обеда – 5 часа.
Заполните таблицу.

Скорость до обеда в км/ч (значение а)	а	4	4,5
Пройденное за день расстояние в км

ОТВЕТ:

Задача 4. Двое взрослых и n детей отправились на родник за водой. Каждый ребёнок принёс 3 л воды, а каждый взрослый – 9 л воды. Известно, что все пьют поровну.
а) Какой формулой можно задать, как зависит объём воды, который достанется одному человеку, от количества детей?
б) Заполните таблицу.

Число детей	2	8
Объём воды на человека в литрах

ОТВЕТЫ:

Задача 5. Дано равенство а • (2х + 3) + b = х. Укажите, какие числа должны стоять вместо a и b, чтобы оно было верным при любом значении х.
Ответ: = 0,5, = −1,5.

Задача 6. У Никиты сломался калькулятор: при нажатии на «+» он из х делает число 2х + 3, на «х» – из числа х делает число х – 3, на «/» – из числа х делает число (х+1)/2. Остальные кнопки арифметических действий не работают. Какое число получится из х, если нажать кнопки в следующем порядке: «/», «х», «+»?
Ответ: −2.

Задача 7. В семье трое детей. И дети, и их родители родились весной. В июне 2010 года родителям в сумме было 100 лет. В июне 2020 года детям в сумме было 100 лет. В июне какого года всем членам семьи в сумме было 100 лет, если в 2020 году каждому из детей было больше 30 лет?
Ответ: 1996.

Задача 8. Фигура на рисунке составлена из квадратов. Найдите сторону левого нижнего квадрата, если сторона квадратика в центре равна 3.