7 класс Онлайн

§ 4. ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Решите уравнение:
4.1
4.11 а) При каком значении переменной значение выражения Зх — 2 равно 10?
б) При каком значении переменной значение выражения 4г/ — 1 равно 3у + 5?
При каком значении переменной значение выражения 5k в два раза меньше, чем 4k + 12?
б) При каком значении переменной значение выражения р + 3 в четыре раза больше, чем 7р — 33?
Рассмотрите решение примера 4 в § 4 учебника.
Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
трёх полках находится 75 книг. На первой полке в два раза больше книг, чем на второй, а на третьей — на 5 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?
трёх цехах работают 310 человек. В первом цехе рабочих в 1,5 раза больше, чем во втором, и на 110 человек меньше, чем в третьем. Сколько рабочих в каждом цехе?
Периметр треугольника АВС равен 44 см. Сторона АВ вдвое меньше стороны ВС и на 4 см меньше стороны АС. Найдите длины всех сторон треугольника.
4.16 В школе 900 учащихся. Сколько учащихся в начальных, средних и старших классах, если известно, что в начальных классах их в 3 раза больше, чем в старших, и в 2 раза меньше, чем в средних?
4.17 Для приготовления рассола при засолке огурцов берут соли и воды в отношении 2 : 16 соответственно. Сколько граммов соли необходимо для приготовления 360 г рассола?
4.18 В железной руде содержатся железо и примеси в отношении 7 : 2. Сколько тонн железа получится из 189 т руды?
Цена персиков на 20 р. выше, чем цена абрикосов. Для консервирования компота купили 3 кг персиков и 5 кг абрикосов. По какой цене покупали фрукты, если вся покупка обошлась в 620 р.?
4 20 Из пунктов А я В, расстояние между которыми 350 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через 2 ч 20 мин. С какой скоростью двигался каждый автомобиль, если скорость одного из них на 30 км/ч больше скорости другого?
4.21 Две бригады были заняты на уборке картофеля. Первая бригада за 5 ч работы убрала картофеля столько же, сколько вторая бригада за 7 ч. Сколько центнеров картофеля убрала первая бригада, если за 1 ч она убирала на 16 ц больше, чем вторая бригада?
4.22 В одной корзине в 3 раза больше огурцов, чем в другой. Если из неё взять 15 штук огурцов, а в другую корзину добавить 25 штук, то в обеих корзинах огурцов станет поровну. Сколько огурцов было первоначально в каждой корзине?
4.23 Когда ученик прочитал — всей книги, ему осталось прочитать ещё
240 страниц. Сколько страниц в книге?
4.24 Когда спортсмен пробежал — дистанции, ему осталось пробежать
ещё 3125 м. Определите длину дистанции.
4.25 Масса двух моторов равна 52 кг. Масса одного из них в 2— раза больше другого. Найдите массу каждого мотора.
4.26 Поезд прошёл первый перегон за 2 ч, а второй — за 3 ч. Всего за это время он прошёл расстояние 330 км. Найдите скорость поезда на каждом перегоне, если на втором перегоне она была на 10 км/ч больше, чем на первом.
4.27 Цена 1 м бруса на 400 р. меньше, чем цена 1 м3 половой доски. Для строительства купили 4 м3 бруса и 5 м3 половой доски. Сколько стоит 1 м3 пиломатериалов каждого вида, если за половую доску заплатили на 7000 р. больше, чем за брус?
4.28 Новая копировальная машина за 1 мин копирует на 10 листов больше, чем старая машина. За 4 мин работы на ней сделали на 16 листов копий больше, чем на старой машине за 7 мин. Сколько листов копирует новая машина за 1 мин?
4.29 Из пункта А выехал автобус. Через полчаса вслед за ним из пункта В, отстоящего от пункта А на 6 км, выехал автомобиль и через 45 мин догнал автобус. На каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал автобус, если его скорость на 40 км/ч больше скорости автобуса? (Рассмотрите два случая.)
4.30 Катер за 2 ч по озеру и за 3 ч против течения реки проплывает такое же расстояние, что и за 3 ч 24 мин по течению реки. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
4.31 Велосипедист ехал от посёлка до станции сначала 30 мин по грунтовой дороге, а затем 40 мин по шоссе. С какой скоростью ехал велосипедист по шоссе, если она на 4 км/ч больше, чем скорость по грунтовой дороге, а расстояние от посёлка до станции 12 км?
4.32 Сумма трёх чисел равна 496. Второе число составляет — от первого, а первое число меньше третьего в 2 — раза. Найдите каждое из чисел.
4.33 Первое число в 2,5 раза больше второго. Если к первому числу прибавить 1,5, а ко второму 8,4, то получатся одинаковые результаты. Найдите эти числа.
4.34 В магазин привезли яблоки и бананы. Когда продали половину
всех яблок и — всех бананов, то яблок осталось на 70 кг больше, чем бананов. Сколько килограммов фруктов каждого вида привезли в магазин, если масса привезённых яблок превосходила массу бананов в 3 раза?
4 35 Туристы отправились в трёхдневный поход. В первый день они прошли — всего пути, во второй — оставшегося пути, а в третий — последние 25 км. Найдите длину туристского маршрута.
4.36 Кирпичный завод обеспечивает кирпичом три стройки. В начале
рабочего дня на первую стройку отправили — всего количества кирпича со склада, а на вторую — — остатка. После обеда на третью стройку отправили 120 поддонов кирпича, что составляло
— остатка кирпича на складе завода. Сколько поддонов кирпича 4
было на складе завода в начале рабочего дня?
Придумайте задачу по данной математической модели и решите её:
X + (х — 5) = 15; б) х + Зх = 20;
в) х + (х + 9) = 31;
г) 1х — х = 12.
4.38 а) Зх — 6 = х + 4;
б) х + (х — 20) + Зх = 180;
в) 5х — 22 = 2х + 14;
г) х + (х + 24) = 5л;.
4.39 В городе А в 2013 г. цена за 1 м3 газа выросла по сравнению с
2012 г. на 1 р. Житель этого города Иван Петрович в январе
2013 г. заплатил за 200 м3 газа на 260 р. больше, чем в январе 2012 г. за 180 м3. Сколько стал стоить 1 м3 газа в 2013 г.?
Решите старинные задачи:
4.40 Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четверть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы». Сколько учеников было у Пифагора?
4.41 По контракту рабочим причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них взыскивается по 12 франков. Через 30 дней работы выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали на самом деле за это время?
4.42 Спросил некто у учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как я хочу отдать тебе в ученье своего сына». Учитель ответил: «Если придёт ещё столько же, сколько имею, и полстолько, и четвёртая часть, и твой сын, то будет у меня 100 учеников». Спрашивается, сколько было у учителя учеников?
4.43 Идёт по морю корабль, на нём 120 человек — мужчин и женщин. Всего они заплатили 120 гривен, причём мужчина платил 4 алтына, а женщина — 3 алтына. Сколько было на корабле мужчин и женщин, если 1 гривна составляет 10 копеек, а 1 алтын — 3 копейки?