2. Линейное уравнение с одной переменной. Мерзляк (угл.)

 

Глава 1.
Линейное уравнение с одной переменной

  • В этой главе вы повторите свойства уравнений, сможете усовершенствовать навыки решения уравнений и задач на составление уравнений.
  • Вы узнаете, что некоторые известные вам уравнения можно объединить в один класс.

 

§ 2. Линейное уравнение с одной переменной.

Рассмотрим уравнения:   2х = –3,   0х = 0,   0х = 2.

Число –1,5 является единственным корнем первого уравнения. Поскольку произведение любого числа на нуль равно нулю, то корнем второго уравнения является любое число. Третье уравнение корней не имеет.

Несмотря на существенное различие полученных ответов, приведённые уравнения внешне похожи: все они имеют вид ах = b, где х — переменная, а и b — некоторые числа.

⊕ ⇒ Уравнение вида ах = b, где х — переменная, а и b — некоторые числа, называют линейным уравнением с одной переменной.

Приведём примеры линейных уравнений: ½ • х = 7; –0,4х = 2,8; –х = 0.

Заметим, что, например, уравнения х2 = 0, (х – 2)(х – 3) = 0, |х| = 5 линейными не являются.

Текст, выделенный жирным шрифтом, разъясняет смысл термина «линейное уравнение с одной переменной». В математике предложение, раскрывающее суть термина (понятия, объекта), называют определением.

Итак, мы сформулировали (или говорят «дали») определение линейного уравнения с одной переменной.

  • Если а ≠ 0, то, разделив обе части уравнения ах = b на а, получим х = b/a. Отсюда следует: если а ≠ 0, то уравнение ах = b имеет единственный корень, равный b/a.
  • Если а = 0, то линейное уравнение принимает такой вид: 0х = b. Тогда возможны два случая: b = 0 или b ≠ 0. В первом случае получаем уравнение 0х = 0. Отсюда: если а = 0 и b = 0, то уравнение ах = b имеет бесконечно много корней: любое число является его корнем. Во втором случае, когда b ≠ 0, при любом значении х получим неверное равенство 0х = b. Отсюда: если а = 0 и b ≠ 0, то уравнение ах = b не имеет корней.

Подведём итог приведённых рассуждений в следующей таблице.


Ознакомительная версия для принятия решения о покупке книги: Мерзляк, Поляков: Алгебра. Углубленный уровень: 7 класс. Учебник — М.: Вентана-Граф, 2019 (Российский учебник). 2. Линейное уравнение с одной переменной.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *