Геометрия Диагностическая за полугодие № 1

Геометрия 7 класс для любого УМК. Диагностическая работа № 1 по геометрии за 1-е полугодие для тренировки при подготовке к контрольным и диагностическим работам.


 

ПРОМЕЖУТОЧНАЯ
ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

В задачах 1–6 достаточно указать ответ.

№ 1. Какие утверждения верны?
A. Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Б. Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
B. Медиана делит любой треугольник на два равных треугольника.
Г. В любом равнобедренном треугольнике хотя бы две высоты равны между собой.

Ответ: Б, Г.

№ 2. На рисунке изображён отрезок MN и отмечено несколько точек. Какие из отмеченных точек вместе с точками M и N являются вершинами равнобедренного треугольника?

а) Ответ: B, D.    б) Ответ: A, D.

№ 3. Лист бумаги перегнули по прямой линии и сложили так, как показано на рисунке. Один из двух отмеченных углов равен 56°. Найдите другой угол. Укажите все возможные варианты.Ответ: 68° или 62°.

№ 4. На прямой отмечены точки A, B, C, D, E (необязательно в таком порядке) так, что расстояния между ними оказались равны: AB = 6, BC = 7, CD = 10, DE = 9, AE = 12. Изобразите, в каком порядке расположены точки, и укажите расстояния между соседними точками.

Ответ:

№ 5. В некоторый момент угол между часовой и минутной стрелками часов оказался равен а. Через 3 часа он опять оказался равен а. Найдите все возможные значения а.

Ответ: 45° или 135°.

№ 6. Стороны треугольника ABC равны AB = 9, BC = 11, CA = 10. На стороне АС отмечена такая точка E, что периметр треугольника ABE на 2 больше периметра треугольника ВСЕ. Найдите СЕ.

Ответ: 3.


 

В задачах 7–9 необходимо записать решение.

№ 7. На рисунке AD = AB и равны углы, отмеченные одинаково. Укажите равные треугольники. Обоснуйте их равенство.Ответ: ΔABE = ΔADC. Решение:

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
1. ∠ABD = ∠BDA (по свойству равнобедренного треугольника)
2. ∠ABE = 180° – ∠EBK (как смежный), K – точка на продолжении АВ за точку B.
3. ∠ADC = 180° – ∠BDA = 180° – ∠EBK.
4. ΔABE = ΔADC по стороне и двум прилежащим к ней углам:
∠BAD = ∠ DAC по условию
∠ABE = ∠ADC из пп. 2 и 3
АВ = AD по условию.

№ 8. В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка K и проведены биссектриса KE треугольника AKC и высота KH треугольника BKC. Оказалось, что угол EKH – прямой. Найдите BC, если HC = 5.

Ответ: 10. Решение:

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
1. ∠AKC + ∠CKB = 180° из свойства смежных углов,
2. ∠EKC + ∠CKH = ∠EKH = 90° (по условию),
3. KE – биссектриса угла AKC, значит, KH – биссектриса угла CKB (из пп. 1 и 2 и свойства биссектрис смежных углов)
4. В треугольнике CKB биссектриса совпала с высотой, значит, он равнобедренный.
5. В треугольнике CKB отрезок KH также является медианой, значит, BC = 2HC = 10. 

№ 9. Пусть AM — медиана треугольника ABC, D — середина отрезка AM, Е — точка пересечения прямой CD со стороной AB. Оказалось, что BD = BM. Докажите, что ∠BAD = ∠MDC.

Доказательство:

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
1) ΔBDM– равнобедренный по условию. Следовательно, ∠BDM = ∠DMB
2) ΔBDA = ΔCMD по двум сторонам и углу между ними:
BD = CM (т.к. АМ — медиана треугольника АВС, а BD = CМ)
AD = DM (D – середина АМ по условию)
∠BDA = ∠AMC (кaк смежные с равными)
Следовательно, ∠BAD= ∠MDC ч.т.д. (что и требовалось доказать) 

 


Вы смотрели: Геометрия 7 класс для любого УМК. Диагностическая работа № 1 по геометрии за 1-е полугодие для тренировки при подготовке к контрольным и диагностическим работам.

(с) В учебных целях использованы цитаты из работ ГАОУ ДПО «Центр педагогического мастерства» 2021 (Математическая вертикаль).

Добавить комментарий

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки комментариев: от 1 часа до 3 дней